Nilai dari limit x -> 2 2x^2-7x+6/5x^2-9x-2=...

Nilai limitnya adalah 1/11.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi $\frac{2x^2 - 7x + 6}{5x^2 - 9x - 2}$ ketika $x$ mendekati 2, kita substitusikan langsung nilai $x=2$ ke dalam fungsi tersebut.

Pembilang: $2(2)^2 - 7(2) + 6 = 2(4) - 14 + 6 = 8 - 14 + 6 = 0$

Penyebut: $5(2)^2 - 9(2) - 2 = 5(4) - 18 - 2 = 20 - 18 - 2 = 0$

Karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menggunakan metode lain, seperti faktorisasi atau aturan L'Hopital. Mari kita gunakan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang $2x^2 - 7x + 6$: Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $2 	imes 6 = 12$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $-7$. Bilangan tersebut adalah $-3$ dan $-4$. Jadi, $2x^2 - 7x + 6 = 2x^2 - 4x - 3x + 6 = 2x(x - 2) - 3(x - 2) = (2x - 3)(x - 2)$.

Faktorisasi penyebut $5x^2 - 9x - 2$: Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $5 	imes (-2) = -10$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $-9$. Bilangan tersebut adalah $-10$ dan $1$. Jadi, $5x^2 - 9x - 2 = 5x^2 - 10x + x - 2 = 5x(x - 2) + 1(x - 2) = (5x + 1)(x - 2)$.

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit:
$\\lim_{x \to 2} \frac{(2x - 3)(x - 2)}{(5x + 1)(x - 2)}$

Kita bisa mencoret faktor $(x - 2)$ karena $x 
eq 2$:
$\\lim_{x \to 2} \frac{2x - 3}{5x + 1}$

Sekarang, substitusikan kembali $x=2$:
$\\frac{2(2) - 3}{5(2) + 1} = \\frac{4 - 3}{10 + 1} = \\frac{1}{11}$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $\frac{1}{11}$.