Salah satu faktor dari 2x^3-5x^2-px+3 adalah (x+1). Faktor

Faktor linear lainnya adalah (x-3) dan (2x-1).

Pembahasan

Untuk mencari faktor linear lain dari suku banyak 2x^3 - 5x^2 - px + 3, kita perlu menggunakan informasi bahwa (x+1) adalah salah satu faktornya. Ini berarti jika kita substitusikan x = -1 ke dalam suku banyak, hasilnya harus nol.

2x^3 - 5x^2 - px + 3 = 0
2(-1)^3 - 5(-1)^2 - p(-1) + 3 = 0
2(-1) - 5(1) + p + 3 = 0
-2 - 5 + p + 3 = 0
-4 + p = 0
p = 4

Jadi, suku banyak tersebut adalah 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3.

Sekarang kita dapat membagi suku banyak ini dengan (x+1) menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan pembagian polinomial:
(2x^3 - 5x^2 - 4x + 3) / (x + 1)

      2x^2  -7x   +3
    ________________
x+1 | 2x^3 - 5x^2 - 4x + 3
    -(2x^3 + 2x^2)
    ________________
          -7x^2 - 4x
        -(-7x^2 - 7x)
        ____________
                 3x + 3
               -(3x + 3)
               ________
                      0

Hasil pembagiannya adalah 2x^2 - 7x + 3.

Sekarang kita faktorkan kuadratik 2x^2 - 7x + 3:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*3 = 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -1 dan -6.
2x^2 - x - 6x + 3
x(2x - 1) - 3(2x - 1)
(x - 3)(2x - 1)

Jadi, faktor-faktor linear lainnya adalah (x - 3) dan (2x - 1).