Pada segitiga ABC diketahui bahwa: sudut BAC=30; sudut

AC = 2√6 + 2√2

Pembahasan

Untuk menentukan panjang AC pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan aturan sinus.
Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di depannya adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

Rumusnya adalah: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Dalam soal ini:
Sudut BAC (A) = 30°
Sudut ACB (C) = 45°
Panjang sisi BC (a) = 4

Kita ingin mencari panjang sisi AC (b).

Menggunakan aturan sinus:
BC / sin(BAC) = AC / sin(ABC)

Pertama, kita perlu mencari besar sudut ABC (B). Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°:
Sudut ABC = 180° - Sudut BAC - Sudut ACB
Sudut ABC = 180° - 30° - 45°
Sudut ABC = 105°

Sekarang kita masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
4 / sin(30°) = AC / sin(105°)

Kita tahu bahwa sin(30°) = 1/2.
Untuk sin(105°), kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB:
sin(105°) = sin(60° + 45°)
         = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°)
         = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2)
         = (√6/4) + (√2/4)
         = (√6 + √2) / 4

Sekarang kita selesaikan untuk AC:
4 / (1/2) = AC / [(√6 + √2) / 4]
8 = AC / [(√6 + √2) / 4]

AC = 8 * [(√6 + √2) / 4]
AC = 2 * (√6 + √2)
AC = 2√6 + 2√2

Jadi, panjang AC adalah 2√6 + 2√2.