Nilai k agar matriks A berikut merupakan matriks singular

k = 6

Pembahasan

Matriks singular adalah matriks yang determinannya bernilai nol. Untuk mencari nilai k agar matriks A menjadi matriks singular, kita perlu menghitung determinan matriks A dan menyamakannya dengan nol.

Matriks A diberikan sebagai:
A = 
| k-6  0   0 |
|  0   k  -1 |
|  0   4  k-2|

Karena ini adalah matriks 3x3, kita dapat menghitung determinannya menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor. Menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom pertama akan menyederhanakan perhitungan karena banyak elemen yang nol.

Det(A) = (k-6) * Det(
| k  -1 |
| 4  k-2|
) - 0 * Det(...) + 0 * Det(...)

Det(A) = (k-6) * [(k)(k-2) - (-1)(4)]
Det(A) = (k-6) * [k^2 - 2k + 4]

Agar matriks A singular, Det(A) = 0:
(k-6) * (k^2 - 2k + 4) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. k - 6 = 0  => k = 6
2. k^2 - 2k + 4 = 0

Untuk persamaan kuadrat k^2 - 2k + 4 = 0, kita dapat memeriksa diskriminannya (D = b^2 - 4ac):
D = (-2)^2 - 4(1)(4)
D = 4 - 16
D = -12

Karena diskriminannya negatif (D < 0), persamaan kuadrat k^2 - 2k + 4 = 0 tidak memiliki solusi real. Oleh karena itu, satu-satunya nilai real k yang membuat matriks A singular adalah k = 6.