Nilai lim x -> 0 (cos 3 x-cos 5 x)/(sin 3 x+sin 5 x) adalah

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x → 0 (cos 3x - cos 5x) / (sin 3x + sin 5x), kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika lim x→c f(x)/g(x) adalah bentuk tak tentu, maka limitnya sama dengan lim x→c f'(x)/g'(x).

Turunan dari cos 3x adalah -3 sin 3x.
Turunan dari cos 5x adalah -5 sin 5x.
Turunan dari sin 3x adalah 3 cos 3x.
Turunan dari sin 5x adalah 5 cos 5x.

Menerapkan aturan L'Hôpital:
lim x → 0 (-(-3 sin 3x) - (-5 sin 5x)) / (3 cos 3x + 5 cos 5x)
lim x → 0 (3 sin 3x + 5 sin 5x) / (3 cos 3x + 5 cos 5x)

Sekarang substitusikan x = 0:
(3 sin(0) + 5 sin(0)) / (3 cos(0) + 5 cos(0))
(3 * 0 + 5 * 0) / (3 * 1 + 5 * 1)
0 / (3 + 5)
0 / 8
0

Jadi, nilai dari lim x → 0 (cos 3x - cos 5x) / (sin 3x + sin 5x) adalah 0.