Nilai lim x->0 (x-sin 2x)/(x+sin 3x)= ...

-1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x → 0 (x - sin 2x) / (x + sin 3x)

Turunkan pembilang: d/dx (x - sin 2x) = 1 - 2 cos 2x
Turunkan penyebut: d/dx (x + sin 3x) = 1 + 3 cos 3x

Sekarang substitusikan x = 0 ke dalam turunan:
(1 - 2 cos(2 * 0)) / (1 + 3 cos(3 * 0))
= (1 - 2 cos(0)) / (1 + 3 cos(0))
= (1 - 2 * 1) / (1 + 3 * 1)
= (1 - 2) / (1 + 3)
= -1 / 4

Jadi, nilai lim x→0 (x - sin 2x) / (x + sin 3x) adalah -1/4.