Nilai minimum dari f(x, y)=5 x+6 y dengan kendala x+y >=

Nilai minimumnya adalah 52.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi tujuan f(x, y) = 5x + 6y dengan kendala yang diberikan, kita akan menggunakan metode program linear.

Kendala yang diberikan adalah:
1.  x + y ≥ 10
2.  2x + 4y ≥ 24  (Dapat disederhanakan menjadi x + 2y ≥ 12)
3.  x ≥ 0
4.  y ≥ 0

Langkah-langkahnya adalah:

1.  **Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala tersebut.**
    *   Garis x + y = 10 memotong sumbu x di (10, 0) dan sumbu y di (0, 10).
    *   Garis x + 2y = 12 memotong sumbu x di (12, 0) dan sumbu y di (0, 6).
    Karena kendala adalah '≥', daerah penyelesaian berada di atas atau di sebelah kanan garis-garis tersebut, dan di kuadran pertama (karena x ≥ 0, y ≥ 0).

2.  **Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.**
    Titik-titik pojok adalah perpotongan dari garis-garis kendala:
    *   Titik A: Perpotongan x = 0 dan x + y = 10. Jika x = 0, maka y = 10. Titik A = (0, 10).
    *   Titik B: Perpotongan x + y = 10 dan x + 2y = 12.
        Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
        (x + 2y) - (x + y) = 12 - 10
        y = 2
        Substitusikan y = 2 ke x + y = 10:
        x + 2 = 10
        x = 8
        Jadi, Titik B = (8, 2).
    *   Titik C: Perpotongan y = 0 dan x + 2y = 12. Jika y = 0, maka x = 12. Titik C = (12, 0).
    *   Perhatikan bahwa titik (10, 0) dari x + y = 10 berada di dalam daerah yang dibatasi oleh x + 2y ≥ 12 dan x ≥ 0, y ≥ 0, jadi titik (10,0) bukan titik pojok yang relevan untuk mencari minimum.
    Titik pojok yang perlu diuji adalah (0, 10), (8, 2), dan (12, 0).

3.  **Substitusikan koordinat setiap titik pojok ke dalam fungsi tujuan f(x, y) = 5x + 6y.**
    *   Untuk titik A (0, 10):
        f(0, 10) = 5(0) + 6(10) = 0 + 60 = 60
    *   Untuk titik B (8, 2):
        f(8, 2) = 5(8) + 6(2) = 40 + 12 = 52
    *   Untuk titik C (12, 0):
        f(12, 0) = 5(12) + 6(0) = 60 + 0 = 60

4.  **Tentukan nilai minimum dari hasil substitusi.**
    Nilai-nilai f(x, y) yang diperoleh adalah 60, 52, dan 60. Nilai minimumnya adalah 52.

Jadi, nilai minimum dari f(x, y) = 5x + 6y dengan kendala yang diberikan adalah 52, yang terjadi pada titik (8, 2).