Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik P merupakan tengah

2√5 / 3 cm

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk a.
Titik P adalah tengah AE, sehingga AP = 1/2 a.
Perhatikan segitiga siku-siku AP H.
PH^2 = AP^2 + AH^2
(2√5)^2 = (1/2 a)^2 + (a√2)^2
20 = 1/4 a^2 + 2a^2
20 = 9/4 a^2
a^2 = 80/9
a = √(80/9) = 4√5 / 3 cm.
Bidang BDHF adalah bidang diagonal yang membagi kubus menjadi dua bagian sama besar.
Jarak titik P ke bidang BDHF adalah setengah dari panjang rusuk kubus yang tegak lurus dengan bidang tersebut.
Rusuk AB tegak lurus dengan bidang BDHF.
Jarak P ke bidang BDHF = jarak P ke garis AB.
Karena P adalah tengah AE, maka jarak P ke AB adalah setengah dari panjang rusuk AD.
Jarak P ke BDHF = 1/2 AD = 1/2 a.
Jarak P ke BDHF = 1/2 * (4√5 / 3) = 2√5 / 3 cm.