Nilai lim x->tak hingga (akar(x+1)-akar(x+2))=

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai dari: lim x->∞ (√(x+1) - √(x+2))

Ini adalah bentuk tak tentu ∞ - ∞. Untuk menyelesaikannya, kita kalikan dengan bentuk sekawan:

lim x->∞ (√(x+1) - √(x+2)) * (√(x+1) + √(x+2)) / (√(x+1) + √(x+2))

= lim x->∞ ((x+1) - (x+2)) / (√(x+1) + √(x+2))

= lim x->∞ (x + 1 - x - 2) / (√(x+1) + √(x+2))

= lim x->∞ (-1) / (√(x+1) + √(x+2))

Sekarang, ketika x mendekati tak hingga (∞):
- Penyebut √(x+1) akan mendekati ∞.
- Penyebut √(x+2) akan mendekati ∞.
- Jadi, penyebut (√(x+1) + √(x+2)) akan mendekati ∞.

Ketika pembilang adalah konstanta (-1) dan penyebut mendekati ∞, nilai limitnya adalah 0.

Jadi, nilai lim x->∞ (√(x+1) - √(x+2)) = 0.