Tentukan nilai x pada persamaan berikut :

Nilai n yang memenuhi adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $x$ pada persamaan $\left(-\frac{3}{4}\right)^n = \frac{81}{256}$, kita perlu mencari nilai $n$ terlebih dahulu, karena $x$ tidak muncul dalam persamaan ini. Asumsikan yang dimaksud adalah mencari nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut.

Kita perlu menyamakan basis atau eksponennya. Mari kita coba samakan basisnya.

Perhatikan bahwa $81 = 3^4$ dan $256 = 4^4$. Jadi, $\frac{81}{256} = \frac{3^4}{4^4} = \left(\frac{3}{4}\right)^4$.

Persamaan menjadi:
$\left(-\frac{3}{4}\right)^n = \left(\frac{3}{4}\right)^4$

Karena basis di sebelah kiri negatif ($-\frac{3}{4}$) dan hasil di sebelah kanan positif ($\frac{81}{256}$), maka eksponen $n$ haruslah bilangan genap agar hasil perpangkatan bilangan negatif menjadi positif. 

Jika kita mengabaikan tanda negatif pada basis kiri untuk sementara dan menyamakannya dengan basis kanan:
$-\frac{3}{4}$ dengan $\frac{3}{4}$

Kita tahu bahwa $\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256}$.

Sekarang mari kita pertimbangkan tanda negatif. Jika $n$ adalah bilangan genap, maka $\left(-\frac{3}{4}\right)^n = \left(\frac{3}{4}\right)^n$.

Jadi, kita perlu $\left(\frac{3}{4}\right)^n = \left(\frac{3}{4}\right)^4$ dengan syarat $n$ genap.

Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa $n=4$. Karena 4 adalah bilangan genap, maka persamaan ini terpenuhi.

Jika yang dimaksud adalah mencari nilai $x$ dalam konteks lain yang berkaitan dengan persamaan ini, mohon berikan informasi tambahan.