Nilai maksimum dan nilai minimum dari f(x)=sin x+cos x+2

Nilai maksimum adalah 3√2 dan nilai minimum adalah √2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari f(x) = sin x + cos x + 2√2, kita bisa menggunakan metode turunan atau mengubah bentuk fungsi tersebut. Mari kita ubah bentuknya terlebih dahulu. f(x) = sin x + cos x + 2√2. Kita tahu bahwa a sin x + b cos x dapat diubah menjadi R sin(x + α) atau R cos(x - α), di mana R = √(a^2 + b^2). Dalam kasus ini, a = 1 dan b = 1, sehingga R = √(1^2 + 1^2) = √2. Maka, sin x + cos x = √2 ( (1/√2) sin x + (1/√2) cos x ) = √2 (cos(π/4) sin x + sin(π/4) cos x) = √2 sin(x + π/4). Jadi, f(x) = √2 sin(x + π/4) + 2√2. Nilai maksimum dari sin(θ) adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1. Oleh karena itu, nilai maksimum f(x) adalah √2(1) + 2√2 = 3√2, dan nilai minimum f(x) adalah √2(-1) + 2√2 = √2. 

**Jawaban:** Nilai maksimum f(x) adalah 3√2 dan nilai minimum f(x) adalah √2.