Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri Dimensi Tiga

Pada kubus ABCD.EFGH, a adalah sudut antara bidang ACF dan

Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH, a adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD. Nilai dari sin a adalah ...

Solusi

Verified

Nilai sin α adalah √6 / 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin α pada kubus ABCD.EFGH, di mana α adalah sudut antara bidang ACF dan bidang alas ABCD, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang dan trigonometri. Bidang ACF adalah bidang diagonal yang memotong kubus. Bidang alas ABCD adalah salah satu sisi kubus. Langkah-langkahnya: 1. **Visualisasikan Kubus:** Bayangkan sebuah kubus dengan panjang rusuk misalnya 's'. 2. **Identifikasi Bidang:** Bidang ACF dibentuk oleh titik A, C, dan F. Bidang alas adalah ABCD. 3. **Cari Garis Persekutuan:** Garis persekutuan antara bidang ACF dan bidang ABCD adalah garis AC. 4. **Tentukan Garis pada Bidang ACF yang Tegak Lurus AC:** Kita perlu mencari garis pada bidang ACF yang tegak lurus dengan AC. Titik tengah AC adalah O (pusat persegi ABCD). Jika kita menarik garis dari F ke O, garis FO akan tegak lurus AC. 5. **Tentukan Garis pada Bidang ABCD yang Tegak Lurus AC:** Garis BD pada bidang alas tegak lurus dengan AC. 6. **Bentuk Segitiga Siku-siku:** Sudut α adalah sudut antara FO dan AO (atau CO) di dalam segitiga siku-siku FAO (atau FCO). Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh proyeksi titik F ke bidang alas. Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'. * Panjang AC (diagonal bidang) = s√2 * Panjang AO = ½ * AC = ½ * s√2 * Panjang FO = s (karena FO adalah rusuk kubus yang tegak lurus bidang alas) Dalam segitiga siku-siku FAO (siku-siku di A jika kita mengambil proyeksi yang benar, atau lebih tepatnya di O jika kita pertimbangkan O sebagai titik pusat alas dan F sebagai titik di atasnya): Kita perlu segitiga yang sudutnya adalah α. Sudut α dibentuk oleh garis AC (di bidang alas) dan garis FC (di bidang diagonal ACF). Cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh: * Garis AC (di bidang alas) * Garis proyeksi dari F ke bidang alas, yaitu titik A atau C (tergantung cara memandang). Namun, ini kurang tepat untuk membentuk sudut α. Cara yang benar: Misalkan kita ambil titik P sebagai titik tengah dari AC. Maka FP adalah garis pada bidang ACF yang tegak lurus AC. Jarak dari P ke bidang ABCD adalah 0. Untuk mencari sudut α, kita perlu segitiga siku-siku di mana salah satu sisinya adalah garis pada bidang ACF yang tegak lurus AC, dan sisi lainnya adalah proyeksi garis tersebut ke bidang alas. Mari kita gunakan pendekatan lain. Bidang ACF dibentuk oleh diagonal ruang AF dan rusuk AC, serta diagonal bidang CF. Sudut α adalah sudut antara bidang ACF dan bidang ABCD. Kita bisa mengambil garis AC sebagai garis persekutuan. Sekarang, cari garis pada bidang ACF yang tegak lurus AC, dan garis pada bidang ABCD yang tegak lurus AC. Garis BD pada bidang ABCD tegak lurus AC. Kita perlu garis pada ACF yang tegak lurus AC. Titik tengah AC adalah O. Garis FO tegak lurus AC di O. Jadi, sudut α adalah sudut antara FO dan AO (atau CO). Segitiga siku-siku yang relevan adalah segitiga FAO, siku-siku di O. * AO = ½ * AC = ½ * (s√2) = s/√2 * FO = s (tinggi kubus) * AF = √(AO^2 + FO^2) = √((s/√2)^2 + s^2) = √(s^2/2 + s^2) = √(3s^2/2) = s√(3/2) Dalam segitiga siku-siku FAO: sin α = sisi depan / sisi miring = FO / AF sin α = s / (s√(3/2)) sin α = 1 / √(3/2) sin α = √(2/3) sin α = √6 / 3 Jadi, nilai sin α adalah √6 / 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kubus, Sudut Antara Bidang
Section: Menghitung Sudut Pada Kubus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...