Nilai maksimum darj f(x, y) 4y -x yang memenuhi sistem

21

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x, y) = 4y - x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y <= 2x, 2y >= x, x + y <= 9, dan x + y >= 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Gambar Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP):**
    *   y = 2x (garis melalui (0,0) dan (1,2))
    *   2y = x atau y = x/2 (garis melalui (0,0) dan (2,1))
    *   x + y = 9 (garis memotong sumbu x di 9 dan sumbu y di 9)
    *   x + y = 3 (garis memotong sumbu x di 3 dan sumbu y di 3)
    Arsir daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan.

2.  **Tentukan Titik-titik Sudut DHP:**
    Temukan koordinat titik-titik pojok dari daerah yang diarsir. Titik-titik ini adalah perpotongan dari garis-garis batas.
    *   Titik A: Perpotongan y = x/2 dan x + y = 3
        x + (x/2) = 3 => 3x/2 = 3 => x = 2. Maka y = 2/2 = 1. Titik A = (2, 1).
    *   Titik B: Perpotongan y = 2x dan x + y = 3
        x + 2x = 3 => 3x = 3 => x = 1. Maka y = 2(1) = 2. Titik B = (1, 2).
    *   Titik C: Perpotongan y = 2x dan x + y = 9
        x + 2x = 9 => 3x = 9 => x = 3. Maka y = 2(3) = 6. Titik C = (3, 6).
    *   Titik D: Perpotongan y = x/2 dan x + y = 9
        x + x/2 = 9 => 3x/2 = 9 => x = 6. Maka y = 6/2 = 3. Titik D = (6, 3).

3.  **Uji Nilai Fungsi di Setiap Titik Sudut:**
    Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi objektif f(x, y) = 4y - x.
    *   Titik A (2, 1): f(2, 1) = 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2
    *   Titik B (1, 2): f(1, 2) = 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7
    *   Titik C (3, 6): f(3, 6) = 4(6) - 3 = 24 - 3 = 21
    *   Titik D (6, 3): f(6, 3) = 4(3) - 6 = 12 - 6 = 6

4.  **Tentukan Nilai Maksimum:**
    Bandingkan hasil dari pengujian di setiap titik sudut. Nilai terbesar adalah nilai maksimum dari fungsi tersebut.

Nilai maksimumnya adalah 21.