Pak Halim memiliki sebidang kebun. Dia ingin memagari

Panjang 30m, lebar 30m, luas maksimum 900 m².

Pembahasan

Untuk menentukan panjang, lebar, dan luas maksimum kebun Pak Halim yang berbentuk persegi panjang dengan keliling 120 meter, kita dapat menggunakan konsep geometri dan optimasi.

Misalkan panjang kebun adalah 'p' meter dan lebarnya adalah 'l' meter.

1.  **Keliling Kebun:**
    Keliling persegi panjang diberikan oleh rumus K = 2(p + l).
    Diketahui kelilingnya adalah 120 meter, maka:
    120 = 2(p + l)
    Bagi kedua sisi dengan 2:
    60 = p + l
    Dari sini, kita bisa menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, misalnya: p = 60 - l.

2.  **Luas Kebun:**
    Luas persegi panjang diberikan oleh rumus L = p * l.
    Untuk mencari luas maksimum, substitusikan ekspresi 'p' ke dalam rumus luas:
    L = (60 - l) * l
    L = 60l - l^2

3.  **Mencari Luas Maksimum:**
    Fungsi luas L = 60l - l^2 adalah fungsi kuadrat yang grafiknya berbentuk parabola terbuka ke bawah. Nilai maksimum terjadi pada titik puncaknya. Titik puncak parabola y = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b / (2a).
    Dalam kasus ini, L = -l^2 + 60l, jadi a = -1 dan b = 60.
    Nilai 'l' yang memberikan luas maksimum adalah:
    l = -b / (2a)
    l = -60 / (2 * -1)
    l = -60 / -2
    l = 30 meter

4.  **Mencari Panjang Maksimum:**
    Setelah menemukan lebar maksimum (l = 30 meter), kita bisa mencari panjangnya menggunakan persamaan p = 60 - l:
    p = 60 - 30
    p = 30 meter

5.  **Menghitung Luas Maksimum:**
    Luas maksimum dihitung dengan mengalikan panjang dan lebar maksimum tersebut:
    Luas Maksimum = p * l
    Luas Maksimum = 30 m * 30 m
    Luas Maksimum = 900 meter persegi.

Kesimpulan:
Panjang maksimum kebun adalah 30 meter, lebar maksimum kebun adalah 30 meter, dan luas maksimum kebun yang dapat dipagari adalah 900 meter persegi. Ini berarti bentuk kebun yang memberikan luas maksimum adalah persegi.