Nilai maksimum z=10x+20y dengan kendala: x>=0, y>=0,

800

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari z=10x+20y dengan kendala x>=0, y>=0, x+4y<=120, dan x+y<=60, kita dapat menggunakan metode grafik atau metodelinier programming. Pertama, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala tersebut. Titik-titik pojok adalah perpotongan dari garis-garis kendala:
1. x = 0
2. y = 0
3. x + 4y = 120
4. x + y = 60

Dari kendala 1 dan 2, kita mendapatkan titik (0,0).

Dari kendala 1 dan 3, substitusikan x=0 ke x+4y=120 => 4y=120 => y=30. Titik (0,30).

Dari kendala 2 dan 4, substitusikan y=0 ke x+y=60 => x=60. Titik (60,0).

Dari kendala 3 dan 4, kurangkan persamaan 4 dari persamaan 3:
(x + 4y) - (x + y) = 120 - 60
3y = 60
y = 20
Substitusikan y=20 ke x+y=60 => x+20=60 => x=40. Titik (40,20).

Sekarang kita evaluasi nilai z pada setiap titik pojok:
- Di (0,0): z = 10(0) + 20(0) = 0
- Di (0,30): z = 10(0) + 20(30) = 600
- Di (60,0): z = 10(60) + 20(0) = 600
- Di (40,20): z = 10(40) + 20(20) = 400 + 400 = 800

Jadi, nilai maksimum z adalah 800.