Nilai minimum dari fungsi f(x)=(2014 cos 2015

Nilai minimum fungsi adalah 2021.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi f(x) = (2014 cos 2015 x - 2016)^2 + 2017, kita perlu menganalisis bagian kuadrat dari fungsi tersebut. Fungsi cosinus, \( 	extrm{cos}(2015x) \), memiliki nilai minimum -1 dan nilai maksimum 1.

Bagian yang dikuadratkan adalah \( (2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016)^2 \).
Untuk mendapatkan nilai minimum dari ekspresi ini, kita perlu membuat basis di dalam kuadrat, yaitu \( 2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016 \), sekecil mungkin dalam nilai absolutnya. Ini berarti kita ingin \( 2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016 \) mendekati nol.

Mari kita pertimbangkan nilai ekstrem dari \( 	extrm{cos}(2015x) \):

Kasus 1: \( 	extrm{cos}(2015x) = 1 \) (nilai maksimum)
   Nilai fungsi = (2014 * 1 - 2016)^2 + 2017
                = (2014 - 2016)^2 + 2017
                = (-2)^2 + 2017
                = 4 + 2017
                = 2021

Kasus 2: \( 	extrm{cos}(2015x) = -1 \) (nilai minimum)
   Nilai fungsi = (2014 * (-1) - 2016)^2 + 2017
                = (-2014 - 2016)^2 + 2017
                = (-4030)^2 + 2017
                = 16240900 + 2017
                = 16242917

Sekarang, kita perlu mempertimbangkan apakah basis \( 2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016 \) bisa mendekati nol. Nilai \( 	extrm{cos}(2015x) \) berkisar antara -1 dan 1. Maka, \( 2014 	extrm{cos}(2015x) \) berkisar antara -2014 dan 2014. Akibatnya, \( 2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016 \) akan berkisar antara \( -2014 - 2016 = -4030 \) dan \( 2014 - 2016 = -2 \).

Karena rentang nilai \( 2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016 \) adalah [-4030, -2], nilai ini tidak pernah mencapai 0. Nilai yang paling dekat dengan 0 adalah -2, yang terjadi ketika \( 	extrm{cos}(2015x) = 1 \).

Oleh karena itu, nilai minimum dari \( (2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016)^2 \) terjadi ketika \( 2014 	extrm{cos}(2015x) - 2016 = -2 \), yaitu ketika \( 	extrm{cos}(2015x) = 1 \).

Nilai minimum fungsi adalah \( (-2)^2 + 2017 = 4 + 2017 = 2021 \).