Nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan y <= 2

1 <= x <= 2 dan 2-x <= y <= 2x - x^2

Pembahasan

Untuk menemukan nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan y <= 2x - x^2 dan y >= 2 - x, kita perlu mencari titik potong antara kedua kurva tersebut.
Samakan kedua persamaan:
2x - x^2 = 2 - x
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 = x^2 - 3x + 2
Faktorkan persamaan kuadrat:
0 = (x-1)(x-2)
Maka, titik potong terjadi pada x=1 dan x=2.
Jika x=1, y = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1. Titik potong: (1, 1).
Jika x=2, y = 2(2) - (2)^2 = 4 - 4 = 0. Titik potong: (2, 0).
Untuk menentukan daerah yang memenuhi, kita bisa menguji sebuah titik di antara x=1 dan x=2, misalnya x=1.5.
Untuk y <= 2x - x^2:
y <= 2(1.5) - (1.5)^2 = 3 - 2.25 = 0.75
Untuk y >= 2 - x:
y >= 2 - 1.5 = 0.5
Jadi, daerah yang memenuhi adalah 0.5 <= y <= 0.75 ketika x=1.5.
Secara umum, nilai x yang memenuhi adalah 1 <= x <= 2, dan untuk setiap x dalam rentang tersebut, nilai y yang memenuhi adalah 2-x <= y <= 2x - x^2.