Suku ke-7 dan suku ke-11 dari suatu barisan aritmetika

Jumlah 18 suku pertama adalah 531.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika.
Suku ke-7 (U7) = 22
Suku ke-11 (U11) = 34

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 22
U11 = a + (11-1)b = a + 10b = 34

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai a dan b.
Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(a + 10b) - (a + 6b) = 34 - 22
4b = 12
b = 3

Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a:
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a = 4

Jadi, suku pertama (a) adalah 4 dan beda (b) adalah 3.

Selanjutnya, kita perlu mencari jumlah 18 suku pertama (S18).
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).

Untuk n = 18:
S18 = 18/2 * (2(4) + (18-1)3)
S18 = 9 * (8 + (17)3)
S18 = 9 * (8 + 51)
S18 = 9 * 59
S18 = 531

Jadi, jumlah 18 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 531.