Diketahui luas belah ketupat 432 dm^2. Jika salah satu

Panjang kedua diagonal adalah 24 dm dan 36 dm. Keliling belah ketupat adalah 24√13 dm.

Pembahasan

Diketahui luas belah ketupat = 432 dm^2.
Misalkan diagonal pertama = d1 dan diagonal kedua = d2.
Diketahui d1 = (2/3) * d2.
Rumus luas belah ketupat = (1/2) * d1 * d2.
Substitusikan nilai luas dan hubungan antara diagonal:
432 = (1/2) * ((2/3) * d2) * d2
432 = (1/3) * d2^2
d2^2 = 432 * 3
d2^2 = 1296
d2 = sqrt(1296)
d2 = 36 dm.
Sekarang cari d1:
d1 = (2/3) * d2
d1 = (2/3) * 36
d1 = 2 * 12
d1 = 24 dm.

a. Panjang kedua diagonal adalah 24 dm dan 36 dm.

b. Untuk mencari keliling belah ketupat, kita perlu panjang sisinya. Sisi belah ketupat dapat ditemukan menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu dari empat segitiga siku-siku yang dibentuk oleh diagonal-diagonalnya. Setengah dari setiap diagonal adalah sisi-sisi segitiga siku-siku.
Setengah d1 = 24 / 2 = 12 dm.
Setengah d2 = 36 / 2 = 18 dm.
Sisi (s)^2 = (12)^2 + (18)^2
s^2 = 144 + 324
s^2 = 468
s = sqrt(468) = sqrt(36 * 13) = 6 * sqrt(13) dm.
Keliling belah ketupat = 4 * sisi
Keliling = 4 * 6 * sqrt(13)
Keliling = 24 * sqrt(13) dm.