Tentukan nilai limit berikut lim x->1pi/2((1-sinx

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit lim x→π/2 ((1-sinx)/(x-π/2)), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x = π/2.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x→c f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim x→c f'(x)/g'(x), di mana f'(x) dan g'(x) adalah turunan dari f(x) dan g(x) terhadap x.

Dalam kasus ini, f(x) = 1 - sinx dan g(x) = x - π/2.

Turunan dari f(x) adalah f'(x) = -cosx.

Turunan dari g(x) adalah g'(x) = 1.

Sekarang kita substitusikan turunan ini ke dalam limit:
lim x→π/2 (-cosx)/1

Substitusikan x = π/2 ke dalam ekspresi tersebut:
-cos(π/2) / 1

Kita tahu bahwa cos(π/2) = 0.

Jadi, -0 / 1 = 0.

Oleh karena itu, nilai limitnya adalah 0.