Tentukan kebenaran hubungan berikut! a. sigma a=2 10

Kedua hubungan yang diberikan adalah benar.

Pembahasan

Mari kita analisis kebenaran hubungan yang diberikan:

a.  ∑_{a=2}^{10} a = ∑_{a=3}^{11} (a-1)

Sisi kiri: ∑_{a=2}^{10} a
Ini adalah jumlah dari 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Jumlah deret aritmetika: S = n/2 * (suku pertama + suku terakhir)
Di sini, n = 10 - 2 + 1 = 9.
S_kiri = 9/2 * (2 + 10) = 9/2 * 12 = 9 * 6 = 54.

Sisi kanan: ∑_{a=3}^{11} (a-1)
Mari kita substitusikan nilai a dari 3 hingga 11:
Ketika a=3, (a-1) = 2
Ketika a=4, (a-1) = 3
... 
Ketika a=11, (a-1) = 10

Jadi, sisi kanan adalah jumlah dari 2 + 3 + 4 + ... + 10.
Ini adalah deret yang sama dengan sisi kiri.
S_kanan = 54.

Karena S_kiri = S_kanan, maka hubungan a benar.

b. ∑_{k=1}^{n} (2k-1)² = 4∑_{k=1}^{n} k² - 4∑_{k=1}^{n} k + n

Mari kita ekspansi sisi kiri:
∑_{k=1}^{n} (2k-1)² = ∑_{k=1}^{n} (4k² - 4k + 1)
= ∑_{k=1}^{n} 4k² - ∑_{k=1}^{n} 4k + ∑_{k=1}^{n} 1
= 4∑_{k=1}^{n} k² - 4∑_{k=1}^{n} k + n

Ini sama persis dengan sisi kanan.

Jadi, hubungan b juga benar.

Kesimpulan: Kedua hubungan tersebut benar.