Nilai x yang memenuhi persamaan 4cos^2x=1 pada interval

Nilai x yang memenuhi adalah pi/3 dan 2pi/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 4cos^2(x) = 1 pada interval 0 < x < pi, kita perlu mencari nilai cos(x) terlebih dahulu.

4cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1/4

Selanjutnya, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
cos(x) = ±sqrt(1/4)
cos(x) = ±1/2

Sekarang kita perlu mencari nilai x dalam interval 0 < x < pi (artinya x berada di kuadran I dan II) di mana cos(x) bernilai 1/2 atau -1/2.

1. Kasus cos(x) = 1/2:
Dalam interval 0 < x < pi, nilai x yang memenuhi cos(x) = 1/2 adalah x = pi/3 (atau 60 derajat). Nilai ini berada di kuadran I.

2. Kasus cos(x) = -1/2:
Dalam interval 0 < x < pi, nilai x yang memenuhi cos(x) = -1/2 adalah x = 2pi/3 (atau 120 derajat). Nilai ini berada di kuadran II.

Kedua nilai x = pi/3 dan x = 2pi/3 berada dalam interval yang ditentukan (0 < x < pi).

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 4cos^2(x) = 1 pada interval 0 < x < pi adalah pi/3 dan 2pi/3.