Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x-2|>=|x+10|

x <= -2 atau x >= 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x-2| >= |x+10|, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum adalah dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
   (|3x-2|)^2 >= (|x+10|)^2
   (3x-2)^2 >= (x+10)^2

2. Jabarkan kedua sisi:
   (9x^2 - 12x + 4) >= (x^2 + 20x + 100)

3. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
   9x^2 - x^2 - 12x - 20x + 4 - 100 >= 0
   8x^2 - 32x - 96 >= 0

4. Sederhanakan pertidaksamaan dengan membagi semua suku dengan 8:
   x^2 - 4x - 12 >= 0

5. Faktorkan pertidaksamaan kuadrat:
   Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Bilangan tersebut adalah -6 dan 2.
   (x - 6)(x + 2) >= 0

6. Tentukan interval solusi:
   Akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 4x - 12 = 0 adalah x = 6 dan x = -2.
   Kita perlu menguji interval:
   - Untuk x < -2 (misal x = -3): (-3 - 6)(-3 + 2) = (-9)(-1) = 9 >= 0 (Benar)
   - Untuk -2 <= x <= 6 (misal x = 0): (0 - 6)(0 + 2) = (-6)(2) = -12 >= 0 (Salah)
   - Untuk x > 6 (misal x = 7): (7 - 6)(7 + 2) = (1)(9) = 9 >= 0 (Benar)

7. Tuliskan himpunan penyelesaiannya:
Pertidaksamaan terpenuhi ketika x <= -2 atau x >= 6.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x-2| >= |x+10| adalah x <= -2 atau x >= 6.