Nyatakan bentuk berikut menjadi jumlah atau selisih sudut.

Bentuk $3 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ}$ dapat dinyatakan sebagai $\frac{3}{2}(\cos 90^{\circ} + \cos 60^{\circ})$ atau $\frac{3}{4}$.

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk $3 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ}$ menjadi jumlah atau selisih sudut, kita dapat menggunakan rumus perkalian kosinus: $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$.
Pertama, kita ubah bentuk soal menjadi:
$3 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ} = \frac{3}{2} (2 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ})$
Selanjutnya, kita terapkan rumus perkalian kosinus dengan $A = 75^{\circ}$ dan $B = 15^{\circ}$:
$2 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ} = \cos(75^{\circ}+15^{\circ}) + \cos(75^{\circ}-15^{\circ})$
$2 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ} = \cos 90^{\circ} + \cos 60^{\circ}$
Kita tahu bahwa $\cos 90^{\circ} = 0$ dan $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.
Maka, $2 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ} = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Sekarang kita kembali ke bentuk awal:
$rac{3}{2} (2 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ}) = \frac{3}{2} \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4}$
Jadi, bentuk $3 \cos 75^{\circ} \cos 15^{\circ}$ dapat dinyatakan sebagai jumlah atau selisih sudut yang bernilai $\frac{3}{4}$. Namun, jika yang diminta adalah bentuk ekspresi setelah menggunakan rumus, maka jawabannya adalah $\frac{3}{2}(\cos 90^{\circ} + \cos 60^{\circ})$.