x>=0, y>=0, x+y<=6 dan 3x+y<=12

Wilayah solusi adalah poligon di kuadran pertama dengan titik sudut (0,0), (4,0), (3,3), dan (0,6).

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear:
x >= 0
y >= 0
x + y <= 6
3x + y <= 12

Untuk mencari solusi dari sistem pertidaksamaan ini, kita bisa menggunakan metode grafis atau metode substitusi/eliminasi jika ada titik potong yang spesifik yang dicari. Namun, karena soal hanya menyebutkan syarat-syaratnya tanpa meminta nilai spesifik atau area yang memenuhi, kita akan mendeskripsikan wilayah solusinya.

1. x >= 0 dan y >= 0: Ini berarti solusi berada di kuadran pertama pada sistem koordinat Kartesius.
2. x + y <= 6: Garis batasnya adalah x + y = 6. Jika x=0, y=6 (titik 0,6). Jika y=0, x=6 (titik 6,0). Daerah solusinya adalah di bawah atau pada garis ini.
3. 3x + y <= 12: Garis batasnya adalah 3x + y = 12. Jika x=0, y=12 (titik 0,12). Jika y=0, 3x=12, x=4 (titik 4,0). Daerah solusinya adalah di bawah atau pada garis ini.

Wilayah solusi adalah irisan dari semua daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut. Ini akan membentuk sebuah poligon di kuadran pertama, dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis x+y=6, dan garis 3x+y=12. Titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi adalah:
- (0,0)
- (4,0) (titik potong 3x+y=12 dengan sumbu x)
- Titik potong x+y=6 dan 3x+y=12: (Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama: (3x+y) - (x+y) = 12 - 6 => 2x = 6 => x=3. Substitusikan x=3 ke x+y=6 => 3+y=6 => y=3. Jadi titik potongnya adalah (3,3))
- (0,6) (titik potong x+y=6 dengan sumbu y)

Jadi, nilai x dan y yang memenuhi adalah semua pasangan (x, y) yang berada di dalam atau pada batas poligon yang dibentuk oleh titik-titik (0,0), (4,0), (3,3), dan (0,6).