Jika alpha, beta, dan gamma adalah akar-akar dari

-1/4

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial kubik: x^3 + 2x^2 - x - 4 = 0. Akar-akarnya adalah alpha, beta, dan gamma.
Kita diminta untuk mencari nilai dari 1/alpha + 1/beta + 1/gamma.

Untuk menjumlahkan pecahan tersebut, kita samakan penyebutnya:
1/alpha + 1/beta + 1/gamma = (beta*gamma + alpha*gamma + alpha*beta) / (alpha*beta*gamma)

Dari teorema Vieta untuk persamaan polinomial kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 dengan akar-akar x1, x2, x3, berlaku:
- x1 + x2 + x3 = -b/a
- x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
- x1*x2*x3 = -d/a

Dalam persamaan kita, x^3 + 2x^2 - x - 4 = 0:
a = 1
b = 2
c = -1
d = -4

Maka, kita dapatkan:
- alpha + beta + gamma = -b/a = -2/1 = -2
- alpha*beta + alpha*gamma + beta*gamma = c/a = -1/1 = -1
- alpha*beta*gamma = -d/a = -(-4)/1 = 4

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus yang ingin kita cari:
1/alpha + 1/beta + 1/gamma = (alpha*beta + alpha*gamma + beta*gamma) / (alpha*beta*gamma)
= (-1) / (4)

Jadi, nilai dari 1/alpha + 1/beta + 1/gamma adalah -1/4.