Perhatikan gambar dibawah ini! D a R b C 4 3 b c c a S Q c

Segitiga yang terdapat pada gambar adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3, 4, dan 5.

Pembahasan

Gambar tersebut menunjukkan sebuah persegi ABCD yang di dalamnya terdapat empat segitiga kongruen (sama persis) yang diberi nomor 1, 2, 3, dan 4. Terdapat pula sebuah persegi yang lebih kecil di tengah, yaitu PQRS. Keempat segitiga tersebut tersusun mengelilingi persegi PQRS.

Untuk menentukan jenis segitiga dan panjang sisinya, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai dimensi atau sudut pada gambar tersebut. Tanpa adanya informasi tambahan seperti panjang sisi persegi ABCD, panjang sisi persegi PQRS, atau ukuran sudut tertentu, kita tidak dapat menentukan secara pasti jenis segitiga (misalnya segitiga siku-siku, sama kaki, atau sama sisi) maupun panjang setiap sisinya.

Namun, berdasarkan visualisasi umum dari soal seperti ini, biasanya segitiga-segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika kita mengasumsikan demikian, mari kita analisis:

Asumsikan sisi persegi ABCD adalah 'S'.
Asumsikan sisi persegi PQRS adalah 's'.

Dalam konfigurasi umum, keempat segitiga tersebut mengisi ruang antara persegi luar ABCD dan persegi dalam PQRS. Jika keempat segitiga tersebut kongruen, maka alas dan tinggi dari setiap segitiga akan membentuk sisi dari persegi PQRS.

Misalkan sisi miring dari segitiga adalah 'c' (ini akan menjadi sisi PQ, QR, RS, SP dari persegi PQRS). Dan sisi tegak dari segitiga adalah 'a' dan 'b'.
Karena segitiga tersebut sama, maka a=b.

Jika kita melihat penempatan segitiga di dalam persegi ABCD, sisi 'a' dari dua segitiga yang berdekatan akan membentuk sisi persegi ABCD. Demikian pula, sisi 'b' (yang sama dengan 'a') dari dua segitiga lainnya akan membentuk sisi persegi ABCD. Sisi miring 'c' akan membentuk sisi persegi PQRS.

Ini berarti: sisi persegi ABCD = a + b = a + a = 2a. Dan sisi persegi PQRS = c.

Karena segitiga tersebut siku-siku (di sudut yang bertemu di PQRS), maka berlaku teorema Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2. Karena a=b, maka a^2 + a^2 = c^2, sehingga 2a^2 = c^2.

Perhatikan label pada gambar yang menunjukkan angka 4, 3, 1, 2, b, c, a.
Angka-angka ini kemungkinan mewakili panjang sisi atau bagian dari sisi.

Jika kita menginterpretasikan label angka 3 dan 4 sebagai panjang sisi-sisi tegak dari segitiga, maka a=3 dan b=4 (atau sebaliknya). Namun, ini akan membuat segitiga tidak sama, bertentangan dengan deskripsi soal. Juga, jika a=3 dan b=4, maka sisi miring c = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5.

Jika kita melihat penataan segitiga dan persegi PQRS, kemungkinan besar angka 3 dan 4 merujuk pada panjang sisi alas dan tinggi dari segitiga tersebut, dan huruf 'a', 'b', 'c' merujuk pada sisi-sisi segitiga tersebut.

Mari kita perhatikan lagi penempatan label pada gambar: Di sisi persegi ABCD ada label 'a' dan 'b'. Di sisi persegi PQRS ada label 'c'.

Kemungkinan interpretasi lain adalah bahwa segitiga tersebut memiliki sisi-sisi dengan panjang 'a', 'b', dan 'c', dan karena segitiga-segitiga itu sama, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Jika kita mengasumsikan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka dua sisi tegaknya sama panjang (misalnya a=b), dan sisi miringnya adalah c. Dalam hal ini, alas dan tinggi segitiga adalah a.

Jika kita melihat penempatan angka 3 dan 4, dan huruf a, b, c. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi a, b, c dimana c adalah sisi miring. Dan karena segitiga-segitiga itu sama, maka sisi-sisi yang bersesuaian harus sama.

Jika kita melihat penempatan 'a' dan 'b' pada sisi persegi ABCD, dan 'c' pada sisi persegi PQRS. Seringkali dalam soal seperti ini, angka 3 dan 4 merepresentasikan panjang dari bagian-bagian sisi.

Misalkan sisi persegi ABCD memiliki panjang L. Sisi persegi PQRS memiliki panjang s.
Jika kita memproyeksikan sisi-sisi segitiga ke sisi persegi ABCD, maka L = a + c (atau a+b, tergantung penamaan).
Jika kita mengasumsikan segitiga tersebut adalah siku-siku, dan sudut siku-siku berada di dalam persegi PQRS, maka sisi-sisi yang membentuk PQRS adalah sisi miring dari segitiga tersebut. Jadi, s = c.

Jika kita melihat segitiga yang di bawah (segitiga 4), sisi-sisinya diberi label 'a', 'b', dan 'c'. Jika ini adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka a=b. Sisi miringnya adalah c. Maka a^2 + a^2 = c^2 => 2a^2 = c^2.

Perhatikan penempatan angka 3 dan 4. Seringkali ini merujuk pada panjang sisi-sisi segitiga.
Jika kita menganggap 'a' dan 'b' adalah sisi-sisi tegak dan 'c' adalah sisi miring, dan segitiga tersebut adalah siku-siku sama kaki, maka a=b. Maka sisi-sisinya adalah a, a, dan c (dengan c = a*sqrt(2)).

Jika kita melihat penempatan angka 3 dan 4, kemungkinan itu adalah panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, namun jika segitiga tersebut sama, maka kedua sisi tegaknya harus sama. Ini bertentangan dengan adanya angka 3 dan 4 sebagai sisi yang berbeda.

Namun, jika kita melihat gambar dan label 'a', 'b', 'c' pada salah satu segitiga (misalnya segitiga 4 di pojok kiri bawah), dan angka 3 serta 4 yang mungkin berkaitan dengan panjang sisi.
Jika kita menganggap segitiga tersebut adalah siku-siku, dan angka 3 dan 4 adalah panjang dari sisi-sisi tegaknya, maka sisi miringnya adalah 5 (menggunakan triple Pythagoras 3-4-5).

Dalam konfigurasi ini, jika segitiga tersebut sama, maka semua segitiga memiliki sisi 3, 4, dan 5.

Jika sisi-sisi segitiga adalah 3, 4, 5, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku karena 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.

Sekarang, bagaimana penempatan 'a', 'b', 'c'? Jika 'a', 'b', 'c' adalah sisi-sisi segitiga tersebut, maka {a, b, c} = {3, 4, 5}.

Jika kita lihat penempatan label pada persegi ABCD, sisi persegi tersebut terdiri dari segmen 'a' dan 'b' (atau 'a' dan 'a' jika sama kaki). Dan sisi persegi PQRS adalah 'c'.

Jika segitiga tersebut memiliki sisi 3, 4, 5, dan semuanya kongruen, maka kita perlu melihat bagaimana sisi-sisi ini tersusun.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga tersebut adalah siku-siku sama kaki, maka kedua sisi tegaknya sama. Maka label 3 dan 4 tidak mungkin merupakan sisi tegak yang berbeda. Namun, jika 3 dan 4 adalah panjang alas dan tinggi dari segitiga yang membentuk persegi, maka persegi tersebut akan memiliki sisi 3+4=7 (jika sisi tegak di sisi persegi) atau jika alas dan tinggi tersebut adalah sisi-sisi yang membentuk persegi dalam, maka sisi persegi dalam adalah 3 atau 4.

Mari kita asumsikan bahwa soal ini merujuk pada segitiga siku-siku dengan sisi 3, 4, dan 5, dan keempat segitiga tersebut adalah kongruen.

Karena segitiga tersebut adalah siku-siku, jenis segitiga adalah segitiga siku-siku.
Panjang setiap sisi segitiga tersebut adalah 3, 4, dan 5 satuan panjang (berdasarkan triple Pythagoras 3-4-5).

Dalam konteks gambar, seringkali penempatan angka 3 dan 4 pada sisi-sisi segitiga menunjukkan panjang sisi-sisi tegaknya. Sisi miringnya adalah 5.

Jadi, segitiga yang terdapat pada gambar adalah segitiga siku-siku.
Panjang setiap sisi segitiga tersebut adalah 3, 4, dan 5.