Jika suatu fungsi f(x) dengan (f o f)^(-1)(20)=4 b dan

Nilai 8b adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi dan invers fungsi. Diketahui:

1. (f o f)^(-1)(20) = 4b
2. f(x-5) = 2x - 4

Dari persamaan pertama, kita bisa menulis ulang sebagai:
f(f^(-1)(20)) = 4b
20 = 4b
b = 20 / 4
b = 5

Sekarang kita perlu mencari nilai f(x). Dari persamaan kedua, f(x-5) = 2x - 4. Untuk mendapatkan f(x), kita substitusikan x dengan x+5:
f((x+5)-5) = 2(x+5) - 4
f(x) = 2x + 10 - 4
f(x) = 2x + 6

Selanjutnya, kita perlu mencari f^(-1)(x). Misalkan y = f(x):
y = 2x + 6
y - 6 = 2x
x = (y - 6) / 2
Jadi, f^(-1)(x) = (x - 6) / 2

Kita juga tahu bahwa f(f^(-1)(20)) = 20.
Mari kita hitung f(f^(-1)(20)) menggunakan f(x) = 2x + 6 dan f^(-1)(x) = (x - 6) / 2:
f(f^(-1)(20)) = f((20 - 6) / 2)
f(f^(-1)(20)) = f(14 / 2)
f(f^(-1)(20)) = f(7)
f(f^(-1)(20)) = 2(7) + 6
f(f^(-1)(20)) = 14 + 6
f(f^(-1)(20)) = 20
Ini sesuai dengan informasi yang diberikan.

Kita sudah menemukan bahwa b = 5. Pertanyaannya adalah mencari nilai 8b.
8b = 8 * 5
8b = 40

Namun, pilihan jawaban yang diberikan adalah (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 4, (E) 5. Sepertinya ada kesalahan dalam interpretasi soal atau pilihan jawaban yang diberikan tidak sesuai dengan hasil perhitungan. Mari kita periksa kembali langkah-langkahnya.

Kita punya (f o f)^(-1)(20) = 4b. Ini berarti f(f(y)) = 20 jika f^(-1)(20) = y. Jadi, kita perlu mencari nilai y sedemikian rupa sehingga f(y) = 20. 

Mari kita cari f(x) terlebih dahulu.
Dari f(x-5) = 2x - 4, substitusi x dengan x+5:
f(x) = 2(x+5) - 4 = 2x + 10 - 4 = 2x + 6.

Sekarang kita perlu mencari nilai y sehingga f(y) = 20:
2y + 6 = 20
2y = 14
y = 7

Jadi, f^(-1)(20) = 7.

Kita diberikan (f o f)^(-1)(20) = 4b. Ini berarti f(f^(-1)(20)) = 4b.  Ini sepertinya salah penafsiran. Notasi (f o f)^(-1) berarti invers dari komposisi f dengan dirinya sendiri. Jadi, jika (f o f)^(-1)(20) = 4b, maka f(f(4b)) = 20.

Kita tahu f(x) = 2x + 6.
Maka, f(f(x)) = f(2x + 6) = 2(2x + 6) + 6 = 4x + 12 + 6 = 4x + 18.

Sekarang kita set f(f(4b)) = 20:
4(4b) + 18 = 20
16b + 18 = 20
16b = 2
b = 2/16
b = 1/8

Pertanyaannya adalah 8b:
8b = 8 * (1/8) = 1.

Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A) 1.