Tentukan bayangan titik berikut karena [O, R(tetha)] a.

a. A'(-3√2, 7√2), b. B'((3 + 5√3)/2, (5 - 3√3)/2)

Pembahasan

Transformasi rotasi (perputaran) pada bidang datar dapat dinyatakan dengan matriks rotasi. Rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat di (0,0) memiliki matriks:
[ cos(θ)  -sin(θ) ]
[ sin(θ)   cos(θ) ]

Rotasi sebesar θ searah jarum jam sama dengan rotasi sebesar -θ berlawanan arah jarum jam.
Matriks rotasi sebesar θ searah jarum jam adalah:
[ cos(-θ)  -sin(-θ) ] = [ cos(θ)   sin(θ) ]
[ sin(-θ)   cos(-θ) ]   [ -sin(θ)  cos(θ) ]

a. Rotasi titik A(4, 10) dengan R(45°)
Rotasi 45° berlawanan arah jarum jam.
Matriks rotasi = [ cos(45°)  -sin(45°) ] = [ 1/√2  -1/√2 ]
                 [ sin(45°)   cos(45°) ]   [ 1/√2   1/√2 ]

Titik A' = [ 1/√2  -1/√2 ] [ 4 ] = [ (4/√2) - (10/√2) ] = [ -6/√2 ] = [ -3√2 ]
            [ 1/√2   1/√2 ] [ 10]   [ (4/√2) + (10/√2) ]   [ 14/√2 ]   [ 7√2 ]

Jadi, bayangan titik A adalah A'(-3√2, 7√2).

b. Rotasi titik B(3, 5) dengan tetha = pi/3 searah jarum jam
θ = π/3 = 60° searah jarum jam.
Matriks rotasi = [ cos(60°)   sin(60°) ] = [ 1/2   √3/2 ]
                 [ -sin(60°)  cos(60°) ]   [ -√3/2  1/2 ]

Titik B' = [ 1/2   √3/2 ] [ 3 ] = [ (3/2) + (5√3/2) ] = [ (3 + 5√3)/2 ]
            [ -√3/2  1/2 ] [ 5 ]   [ (-3√3/2) + (5/2) ]   [ (-3√3 + 5)/2 ]

Jadi, bayangan titik B adalah B'((3 + 5√3)/2, (5 - 3√3)/2).