Nyatakan ke bentuk perkalian sinus atau kosinus. sin 4p -

$2 \cos (2p+3q) \sin (2p-3q)$

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk $\sin A - \sin B$ menjadi bentuk perkalian sinus atau kosinus, kita dapat menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut dalam trigonometri. Identitas yang relevan adalah:

$\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$

Dalam soal ini, kita memiliki $\sin 4p - \sin 6q$. Dengan membandingkan bentuk ini dengan identitas, kita dapat mengidentifikasi $A = 4p$ dan $B = 6q$.

Selanjutnya, kita substitusikan nilai $A$ dan $B$ ke dalam rumus:

$rac{A+B}{2} = \frac{4p+6q}{2} = 2p+3q$
$rac{A-B}{2} = \frac{4p-6q}{2} = 2p-3q$

Jadi, bentuk perkalian dari $\sin 4p - \sin 6q$ adalah:

$\sin 4p - \sin 6q = 2 \cos (2p+3q) \sin (2p-3q)$

Perhatikan bahwa urutan pengurangan pada argumen sinus penting. Jika kita menulis $\sin 6q - \sin 4p$, maka hasilnya akan menjadi $2 \cos (3q+2p) \sin (3q-2p)$. Namun, sesuai dengan soal $\sin 4p - \sin 6q$, jawaban di atas sudah tepat.