Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut di titik

Persamaan garis singgung kurva y=4/(x+3) di titik (-1,2) adalah y = -x + 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y = 4/(x+3) di titik (-1, 2), kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut. Gradien garis singgung adalah nilai turunan pertama dari fungsi di titik tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari y terhadap x.
Fungsi dapat ditulis ulang sebagai y = 4(x+3)^(-1).
Menggunakan aturan rantai untuk turunan:
dy/dx = 4 * (-1) * (x+3)^(-2) * d/dx(x+3)
dy/dx = -4 * (x+3)^(-2) * 1
dy/dx = -4 / (x+3)^2

Langkah 2: Hitung gradien (m) di titik (-1, 2).
Gantikan x = -1 ke dalam turunan:
m = -4 / (-1+3)^2
m = -4 / (2)^2
m = -4 / 4
m = -1

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1).
Dengan titik (x1, y1) = (-1, 2) dan gradien m = -1:
y - 2 = -1(x - (-1))
y - 2 = -1(x + 1)
y - 2 = -x - 1
y = -x - 1 + 2
y = -x + 1

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = 4/(x+3) di titik (-1, 2) adalah y = -x + 1.