Tripel Pythagoras 3x, 12, 5x, yang terbesar adalah 5x.

3

Pembahasan

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif $a$, $b$, dan $c$, sedemikian rupa sehingga $a^2 + b^2 = c^2$. Dalam soal ini, diberikan tiga ekspresi yang membentuk tripel Pythagoras: $3x$, $12$, dan $5x$. Diketahui bahwa sisi terpanjang (hipotenusa) adalah $5x$.

Berdasarkan definisi tripel Pythagoras, kita dapat menyusun persamaan:

$(3x)^2 + (12)^2 = (5x)^2$

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $x$:

$9x^2 + 144 = 25x^2$

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku yang mengandung $x^2$ ke satu sisi:

$144 = 25x^2 - 9x^2$

$144 = 16x^2$

Untuk mencari nilai $x^2$, bagi kedua sisi dengan 16:

$x^2 = \frac{144}{16}$

$x^2 = 9$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk menemukan nilai $x$:

$x = \pm \sqrt{9}$

$x = \pm 3$

Karena panjang sisi dalam tripel Pythagoras harus positif, kita ambil nilai $x$ yang positif, yaitu $x=3$.

Mari kita periksa ketiga sisi dengan $x=3$:
Sisi 1: $3x = 3(3) = 9$
Sisi 2: $12$
Sisi 3: $5x = 5(3) = 15$

Apakah $9^2 + 12^2 = 15^2$? 
$81 + 144 = 225$
$225 = 225$

Ini benar. Sisi terpanjang adalah $15$, yang sesuai dengan $5x$. Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah 3.