P = {a, b, c} dan Q = {1, 2, 3}. a. Berapa banyak pemetaan

Ada 27 pemetaan. Diagram panah menunjukkan panah dari elemen Q ke elemen P. Himpunan pasangan berurutan adalah {(x,y) | x ∈ Q, y ∈ P}.

Pembahasan

Diberikan himpunan P = {a, b, c} dan himpunan Q = {1, 2, 3}.

a. Berapa banyak pemetaan dari himpunan Q ke himpunan P?
Setiap elemen di himpunan Q dapat dipetakan ke setiap elemen di himpunan P. Himpunan Q memiliki 3 elemen, dan himpunan P memiliki 3 elemen.
Untuk elemen pertama di Q (yaitu 1), ada 3 pilihan pemetaan di P (a, b, atau c).
Untuk elemen kedua di Q (yaitu 2), ada 3 pilihan pemetaan di P (a, b, atau c).
Untuk elemen ketiga di Q (yaitu 3), ada 3 pilihan pemetaan di P (a, b, atau c).

Jumlah total pemetaan adalah hasil perkalian jumlah pilihan untuk setiap elemen di Q:
Jumlah pemetaan = (Jumlah elemen P)^(Jumlah elemen Q) = 3^3 = 3 * 3 * 3 = 27.

Jadi, ada 27 pemetaan dari himpunan Q ke himpunan P.

b. Lukislah diagram panah semua pemetaan yang mungkin dari himpunan Q ke himpunan P.
Karena ada 27 pemetaan yang mungkin, menggambar semuanya akan sangat banyak. Namun, saya dapat menjelaskan cara menggambarkannya dan memberikan beberapa contoh:

Diagram panah terdiri dari dua himpunan (lingkaran atau kotak) yang diberi label P dan Q. Elemen-elemen P ({a, b, c}) berada di satu sisi, dan elemen-elemen Q ({1, 2, 3}) berada di sisi lain.

Untuk setiap pemetaan, kita menggambar panah dari elemen di Q ke elemen di P.

Contoh pemetaan:
1. Pemetaan identitas: 1->a, 2->b, 3->c
2. Pemetaan konstan: 1->a, 2->a, 3->a
3. Pemetaan lain: 1->b, 2->a, 3->c

Anda perlu menggambar 27 diagram panah yang berbeda untuk mewakili semua kemungkinan pemetaan.

c. Tulislah himpunan semua pasangan berurutan dalam semua pemetaan tersebut!
Setiap pemetaan dapat direpresentasikan sebagai himpunan pasangan berurutan (x, y), di mana x adalah elemen dari Q dan y adalah elemen dari P, dan y adalah hasil pemetaan dari x.

Contoh himpunan pasangan berurutan untuk beberapa pemetaan:
1. Pemetaan identitas: {(1, a), (2, b), (3, c)}
2. Pemetaan konstan ke a: {(1, a), (2, a), (3, a)}
3. Pemetaan lain: {(1, b), (2, a), (3, c)}

Untuk menuliskan semua 27 himpunan pasangan berurutan, kita perlu mempertimbangkan semua kombinasi pemetaan dari setiap elemen di Q ke elemen di P. Misalnya, untuk elemen '1' di Q, ada 3 kemungkinan pasangannya di P: (1, a), (1, b), atau (1, c). Hal yang sama berlaku untuk elemen '2' dan '3'.

Secara keseluruhan, kita akan memiliki 27 himpunan berbeda, masing-masing berisi 3 pasangan berurutan.