Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Pada gambar berikut PQ dan KL merupakan garis singgung

Pertanyaan

Pada gambar berikut PQ dan KL merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat masing-masing di A dan B.Jika RA=14 cm, RB=7 cm, dan AB=25 cm serta sudut PAB=72, maka panjang lilitan kedua lingkaran A dan B adalah....(pi=22/7)

Solusi

Verified

132 cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang lilitan kedua lingkaran, kita perlu mencari jari-jari kedua lingkaran terlebih dahulu. Diketahui: Jari-jari lingkaran A (r1) = RA = 14 cm Jari-jari lingkaran B (r2) = RB = 7 cm Jarak antara pusat lingkaran (d) = AB = 25 cm Sudut PAB = 72 derajat Karena PQ adalah garis singgung persekutuan luar, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis singgung, selisih jari-jari, dan jarak antar pusat. Misalkan P pada lingkaran A dan Q pada lingkaran B, sehingga AP tegak lurus PQ dan BQ tegak lurus PQ. Buat garis dari B sejajar PQ memotong AP di titik C. Maka AC = |r1 - r2| = |14 - 7| = 7 cm. Segitiga ABC siku-siku di C, dengan AB = 25 cm dan AC = 7 cm. Maka, panjang PQ = BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24 cm. Panjang lilitan lingkaran A = 2 * pi * r1 = 2 * (22/7) * 14 = 88 cm. Panjang lilitan lingkaran B = 2 * pi * r2 = 2 * (22/7) * 7 = 44 cm. Panjang lilitan kedua lingkaran = Panjang lilitan A + Panjang lilitan B = 88 cm + 44 cm = 132 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Garis Singgung Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?