Kelas 11Kelas 12mathGeometri
Pada gambar berikut PQ dan KL merupakan garis singgung
Pertanyaan
Pada gambar berikut PQ dan KL merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat masing-masing di A dan B.Jika RA=14 cm, RB=7 cm, dan AB=25 cm serta sudut PAB=72, maka panjang lilitan kedua lingkaran A dan B adalah....(pi=22/7)
Solusi
Verified
132 cm
Pembahasan
Untuk mencari panjang lilitan kedua lingkaran, kita perlu mencari jari-jari kedua lingkaran terlebih dahulu. Diketahui: Jari-jari lingkaran A (r1) = RA = 14 cm Jari-jari lingkaran B (r2) = RB = 7 cm Jarak antara pusat lingkaran (d) = AB = 25 cm Sudut PAB = 72 derajat Karena PQ adalah garis singgung persekutuan luar, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis singgung, selisih jari-jari, dan jarak antar pusat. Misalkan P pada lingkaran A dan Q pada lingkaran B, sehingga AP tegak lurus PQ dan BQ tegak lurus PQ. Buat garis dari B sejajar PQ memotong AP di titik C. Maka AC = |r1 - r2| = |14 - 7| = 7 cm. Segitiga ABC siku-siku di C, dengan AB = 25 cm dan AC = 7 cm. Maka, panjang PQ = BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24 cm. Panjang lilitan lingkaran A = 2 * pi * r1 = 2 * (22/7) * 14 = 88 cm. Panjang lilitan lingkaran B = 2 * pi * r2 = 2 * (22/7) * 7 = 44 cm. Panjang lilitan kedua lingkaran = Panjang lilitan A + Panjang lilitan B = 88 cm + 44 cm = 132 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Garis Singgung Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?