Pada gambar di bawah, besar sudut AOB=30, sudut COD=78, dan

a. 39 cm, b. 1755/π cm^2

Pembahasan

Diketahui: Sudut AOB = 30 derajat, Sudut COD = 78 derajat, Panjang busur AB = 15 cm.

a. Menentukan panjang busur CD:
Panjang busur berbanding lurus dengan sudut pusatnya. Kita dapat menggunakan perbandingan:
(Panjang busur AB) / (Sudut AOB) = (Panjang busur CD) / (Sudut COD)
15 cm / 30 derajat = (Panjang busur CD) / 78 derajat
Panjang busur CD = (15 cm / 30 derajat) * 78 derajat
Panjang busur CD = (0.5 cm/derajat) * 78 derajat
Panjang busur CD = 39 cm.

b. Menentukan luas juring COD:
Luas juring juga berbanding lurus dengan sudut pusatnya. Pertama, kita perlu mencari luas juring AOB atau luas lingkaran terlebih dahulu. Kita gunakan perbandingan dengan panjang busur:
(Luas juring AOB) / (Panjang busur AB) = (Luas juring COD) / (Panjang busur CD)
Kita tahu Luas juring AOB = (Sudut AOB / 360) * πr^2 dan Panjang busur AB = (Sudut AOB / 360) * 2πr. Maka:
Luas juring AOB / Panjang busur AB = [(Sudut AOB / 360) * πr^2] / [(Sudut AOB / 360) * 2πr] = r/2.
Jadi, r/2 = 15 cm / 30 derajat = 0.5 cm/derajat. Ini berarti r = 1 cm/derajat. Namun, satuan jari-jari harus cm, jadi ada kesalahan dalam asumsi ini atau data yang diberikan.

Mari kita gunakan perbandingan langsung antara luas juring dan sudut pusat:
Luas juring = (Sudut Pusat / 360) * Luas Lingkaran
Panjang Busur = (Sudut Pusat / 360) * Keliling Lingkaran

Dari data busur AB, kita dapat mencari jari-jari lingkaran:
Panjang busur AB = (Sudut AOB / 360) * 2πr
15 cm = (30/360) * 2πr
15 cm = (1/12) * 2πr
15 cm = πr/6
r = 90/π cm.

Sekarang kita bisa hitung luas juring COD:
Luas juring COD = (Sudut COD / 360) * πr^2
Luas juring COD = (78/360) * π * (90/π)^2
Luas juring COD = (78/360) * π * (8100/π^2)
Luas juring COD = (78/360) * (8100/π)
Luas juring COD = (13/60) * (8100/π)
Luas juring COD = 13 * (8100/60) / π
Luas juring COD = 13 * 135 / π
Luas juring COD = 1755/π cm^2.

Jawaban:
a. Panjang busur CD adalah 39 cm.
b. Luas juring COD adalah 1755/π cm^2.