Kelas 9Kelas 10mathGeometri
Pada gambar di bawah, besar sudut AOB=30, sudut COD=78, dan
Pertanyaan
Pada sebuah lingkaran, diketahui besar sudut AOB = 30 derajat, sudut COD = 78 derajat, dan panjang busur AB = 15 cm. Tentukan: a. Panjang busur CD. b. Luas juring COD.
Solusi
Verified
a. 39 cm, b. 1755/π cm^2
Pembahasan
Diketahui: Sudut AOB = 30 derajat, Sudut COD = 78 derajat, Panjang busur AB = 15 cm. a. Menentukan panjang busur CD: Panjang busur berbanding lurus dengan sudut pusatnya. Kita dapat menggunakan perbandingan: (Panjang busur AB) / (Sudut AOB) = (Panjang busur CD) / (Sudut COD) 15 cm / 30 derajat = (Panjang busur CD) / 78 derajat Panjang busur CD = (15 cm / 30 derajat) * 78 derajat Panjang busur CD = (0.5 cm/derajat) * 78 derajat Panjang busur CD = 39 cm. b. Menentukan luas juring COD: Luas juring juga berbanding lurus dengan sudut pusatnya. Pertama, kita perlu mencari luas juring AOB atau luas lingkaran terlebih dahulu. Kita gunakan perbandingan dengan panjang busur: (Luas juring AOB) / (Panjang busur AB) = (Luas juring COD) / (Panjang busur CD) Kita tahu Luas juring AOB = (Sudut AOB / 360) * πr^2 dan Panjang busur AB = (Sudut AOB / 360) * 2πr. Maka: Luas juring AOB / Panjang busur AB = [(Sudut AOB / 360) * πr^2] / [(Sudut AOB / 360) * 2πr] = r/2. Jadi, r/2 = 15 cm / 30 derajat = 0.5 cm/derajat. Ini berarti r = 1 cm/derajat. Namun, satuan jari-jari harus cm, jadi ada kesalahan dalam asumsi ini atau data yang diberikan. Mari kita gunakan perbandingan langsung antara luas juring dan sudut pusat: Luas juring = (Sudut Pusat / 360) * Luas Lingkaran Panjang Busur = (Sudut Pusat / 360) * Keliling Lingkaran Dari data busur AB, kita dapat mencari jari-jari lingkaran: Panjang busur AB = (Sudut AOB / 360) * 2πr 15 cm = (30/360) * 2πr 15 cm = (1/12) * 2πr 15 cm = πr/6 r = 90/π cm. Sekarang kita bisa hitung luas juring COD: Luas juring COD = (Sudut COD / 360) * πr^2 Luas juring COD = (78/360) * π * (90/π)^2 Luas juring COD = (78/360) * π * (8100/π^2) Luas juring COD = (78/360) * (8100/π) Luas juring COD = (13/60) * (8100/π) Luas juring COD = 13 * (8100/60) / π Luas juring COD = 13 * 135 / π Luas juring COD = 1755/π cm^2. Jawaban: a. Panjang busur CD adalah 39 cm. b. Luas juring COD adalah 1755/π cm^2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran, Busur, Juring
Section: Hubungan Sudut Pusat Dan Busur Juring
Apakah jawaban ini membantu?