Pada gambar di bawah, dua lingkaran besar yang kongruen

Jari-jari lingkaran kecil adalah 4 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep geometri lingkaran dan teorema Pythagoras. Misalkan jari-jari lingkaran besar adalah R dan jari-jari lingkaran kecil adalah r.

Karena kedua lingkaran besar kongruen dan mengapit lingkaran kecil, pusat lingkaran kecil terletak pada garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran besar. Jarak antara pusat dua lingkaran besar adalah 2R.

Perhatikan bahwa jarak antara pusat lingkaran besar dan pusat lingkaran kecil adalah R + r. Jika kita membayangkan sebuah segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan pusat lingkaran besar ke titik singgung dengan lingkaran kecil, garis yang menghubungkan pusat lingkaran kecil ke titik singgung yang sama, dan garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran besar ke titik singgung tersebut, kita dapat menerapkan teorema Pythagoras.

Namun, ada cara yang lebih sederhana. Jika kita melihat susunan lingkaran tersebut, jarak antara dua titik singgung pada salah satu lingkaran besar yang bersentuhan dengan lingkaran kecil adalah 2R. Garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran besar memiliki panjang 2R.

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh pusat lingkaran besar kiri, pusat lingkaran kecil, dan titik di mana garis vertikal dari pusat lingkaran kecil memotong garis horizontal yang menghubungkan pusat kedua lingkaran besar. Sisi horizontal segitiga ini memiliki panjang R - r, dan sisi vertikalnya adalah diameter lingkaran kecil, yaitu 2r. Sisi miringnya adalah jarak antara pusat lingkaran besar dan pusat lingkaran kecil, yaitu R + r.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:
(R - r)^2 + (2r)^2 = (R + r)^2
R^2 - 2Rr + r^2 + 4r^2 = R^2 + 2Rr + r^2
R^2 - 2Rr + 5r^2 = R^2 + 2Rr + r^2
4r^2 = 4Rr
r^2 = Rr
Karena r tidak mungkin 0, kita bisa membagi kedua sisi dengan r:
r = R

Ini menunjukkan bahwa jari-jari lingkaran kecil sama dengan jari-jari lingkaran besar jika lingkaran kecil berada di antara dua lingkaran besar yang bersentuhan. Namun, dalam kasus di mana lingkaran kecil diapit oleh dua lingkaran besar yang kongruen, susunannya berbeda.

Mari kita tinjau kembali susunan geometrisnya. Dua lingkaran besar yang kongruen mengapit lingkaran kecil. Ini berarti lingkaran kecil berada di