Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jika:

Hasil bagi adalah \(3x^2 - 2x - 10\) dan sisa pembagian adalah \(24x + 35\).

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari \(3x^4+4x^3-5x^2-2x+5\) dibagi \(x^2+2x+3\), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial bersusun.

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi (\(3x^4\)) dengan suku pertama dari pembagi (\(x^2\)). Hasilnya adalah \(3x^2\).
   \(3x^2(x^2+2x+3) = 3x^4+6x^3+9x^2\)
   Kurangkan hasil ini dari polinomial awal:
   \((3x^4+4x^3-5x^2-2x+5) - (3x^4+6x^3+9x^2) = -2x^3-14x^2-2x+5\)

Langkah 2: Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (\(-2x^3\)) dengan suku pertama pembagi (\(x^2\)). Hasilnya adalah \(-2x\).
   \(-2x(x^2+2x+3) = -2x^3-4x^2-6x\)
   Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya:
   \((-2x^3-14x^2-2x+5) - (-2x^3-4x^2-6x) = -10x^2+4x+5\)

Langkah 3: Bagi suku pertama dari hasil pengurangan terakhir (\(-10x^2\)) dengan suku pertama pembagi (\(x^2\)). Hasilnya adalah \(-10\).
   \(-10(x^2+2x+3) = -10x^2-20x-30\)
   Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya:
   \((-10x^2+4x+5) - (-10x^2-20x-30) = 24x+35\)

Hasil bagi adalah \(3x^2 - 2x - 10\) dan sisa pembagian adalah \(24x + 35\).