Pada gambar di samping, titik O adalah titik tengah garis

Jumlah panjang busur kecil sama dengan panjang busur besar karena keduanya memiliki bentuk aljabar yang sama: π/2 * (panjang total).

Pembahasan

Misalkan panjang AO = x dan panjang BO = y. Maka panjang AB = AO + BO = x + y.

Setengah lingkaran dengan diameter AO memiliki jari-jari r1 = x/2. Panjang busur setengah lingkaran ini adalah:
L1 = π * r1 = π * (x/2)

Setengah lingkaran dengan diameter BO memiliki jari-jari r2 = y/2. Panjang busur setengah lingkaran ini adalah:
L2 = π * r2 = π * (y/2)

Jumlah panjang busur setengah lingkaran dengan diameter AO dan BO adalah:
L_total_kecil = L1 + L2 = π(x/2) + π(y/2) = π/2 * (x + y)

Setengah lingkaran dengan diameter AB memiliki jari-jari R = (x+y)/2. Panjang busur setengah lingkaran ini adalah:
L_besar = π * R = π * ((x+y)/2)

Dengan membandingkan kedua jumlah panjang busur tersebut:
L_total_kecil = π/2 * (x + y)
L_besar = π/2 * (x + y)

Terlihat bahwa L_total_kecil = L_besar. Hal ini menjelaskan bahwa jumlah panjang busur setengah lingkaran dengan diameter AO dan BO sama dengan panjang busur setengah lingkaran dengan diameter AB. Fenomena ini dikenal sebagai "Arbelos" atau "Gergaji Saku" Archimedes.