Diketahui alpha 1 lancip. cos alpha=3/5 sin beta=1/2

sin (alpha + beta) = 7√2/10, cos (alpha - beta) = 7√2/10

Pembahasan

Untuk menghitung sin (alpha + beta) dan cos (alpha - beta) dengan informasi yang diberikan:

Diketahui:
Alpha adalah sudut lancip (0 < alpha < 90 derajat)
cos alpha = 3/5
sin beta = 1/2 * akar(2) = sqrt(2)/2

Langkah 1: Cari nilai sin alpha dan cos beta.
Karena alpha lancip, maka sin alpha positif.
sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1
sin^2 alpha + (3/5)^2 = 1
sin^2 alpha + 9/25 = 1
sin^2 alpha = 1 - 9/25 = 16/25
sin alpha = sqrt(16/25) = 4/5

Karena sin beta = sqrt(2)/2, ini adalah nilai standar untuk beta = 45 derajat atau beta = 135 derajat. Kita asumsikan beta adalah sudut lancip juga agar perhitungan lebih umum, sehingga cos beta positif.
cos^2 beta + sin^2 beta = 1
cos^2 beta + (sqrt(2)/2)^2 = 1
cos^2 beta + 2/4 = 1
cos^2 beta + 1/2 = 1
cos^2 beta = 1 - 1/2 = 1/2
cos beta = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2

Langkah 2: Gunakan rumus penjumlahan sinus dan kosinus.
a. sin (alpha + beta) = sin alpha cos beta + cos alpha sin beta
sin (alpha + beta) = (4/5)(sqrt(2)/2) + (3/5)(sqrt(2)/2)
sin (alpha + beta) = (4*sqrt(2) + 3*sqrt(2))/10
sin (alpha + beta) = 7*sqrt(2)/10

b. cos (alpha - beta) = cos alpha cos beta + sin alpha sin beta
cos (alpha - beta) = (3/5)(sqrt(2)/2) + (4/5)(sqrt(2)/2)
cos (alpha - beta) = (3*sqrt(2) + 4*sqrt(2))/10
cos (alpha - beta) = 7*sqrt(2)/10

Jadi, a. sin (alpha + beta) = 7*sqrt(2)/10 dan b. cos (alpha - beta) = 7*sqrt(2)/10.