Pada interval 0<x<90 grafik fungsi seluruhnya berada di

y = sin 2x

Pembahasan

Kita perlu mencari fungsi trigonometri yang grafiknya seluruhnya berada di atas sumbu x pada interval 0 < x < 90 derajat.
Mari kita analisis setiap pilihan:
A. y = sin 2x: Pada interval 0 < x < 45, sin 2x positif. Pada interval 45 < x < 90, 2x berada di kuadran II, sehingga sin 2x positif. Namun, pada interval yang lebih luas, sin 2x bisa negatif.
B. y = cos 2x: Pada interval 0 < x < 45, 2x berada di kuadran I, cos 2x positif. Pada interval 45 < x < 90, 2x berada di kuadran II, cos 2x negatif. Jadi, grafik tidak seluruhnya di atas sumbu x.
C. y = tan 2x: Pada interval 0 < x < 45, tan 2x positif. Pada interval 45 < x < 90, tan 2x negatif. Jadi, grafik tidak seluruhnya di atas sumbu x.
D. y = cot 2x: Pada interval 0 < x < 45, cot 2x positif. Pada interval 45 < x < 90, cot 2x negatif. Jadi, grafik tidak seluruhnya di atas sumbu x.
E. y = sin 3x: Pada interval 0 < x < 30, sin 3x positif. Pada interval 30 < x < 60, 3x berada di kuadran II, sin 3x positif. Pada interval 60 < x < 90, 3x berada di kuadran III, sin 3x negatif. Jadi, grafik tidak seluruhnya di atas sumbu x.

Kemungkinan ada kesalahan dalam pilihan atau pertanyaan. Namun, jika kita menginterpretasikan pertanyaan sebagai "fungsi mana yang nilainya positif pada kuadran I untuk sudut ganda", maka sin 2x adalah kandidat yang paling mungkin jika intervalnya dipersempit. 

Jika kita menganggap pertanyaan merujuk pada interval 0 < 2x < 180 derajat, maka sin(2x) akan positif. Jika interval x adalah 0 < x < 90, maka 2x adalah 0 < 2x < 180. Dalam interval ini, sin(2x) memang positif. 

Mari kita periksa kembali pilihan yang diberikan dengan asumsi ada fungsi yang seluruhnya positif pada 0 < x < 90.

Revisi Analisis:
Kita mencari fungsi yang bernilai positif di seluruh interval 0 < x < 90.
*   y = sin 2x: Jika 0 < x < 45, 2x berada di kuadran I (0 < 2x < 90), sin positif. Jika 45 < x < 90, 2x berada di kuadran II (90 < 2x < 180), sin positif. Jadi, y = sin 2x positif pada 0 < x < 90.
*   y = cos 2x: Jika 0 < x < 45, 2x berada di kuadran I (0 < 2x < 90), cos positif. Jika 45 < x < 90, 2x berada di kuadran II (90 < 2x < 180), cos negatif. Jadi, y = cos 2x tidak seluruhnya positif.
*   y = tan 2x: Jika 0 < x < 45, 2x berada di kuadran I (0 < 2x < 90), tan positif. Jika 45 < x < 90, 2x berada di kuadran II (90 < 2x < 180), tan negatif. Jadi, y = tan 2x tidak seluruhnya positif.
*   y = cot 2x: Jika 0 < x < 45, 2x berada di kuadran I (0 < 2x < 90), cot positif. Jika 45 < x < 90, 2x berada di kuadran II (90 < 2x < 180), cot negatif. Jadi, y = cot 2x tidak seluruhnya positif.
*   y = sin 3x: Jika 0 < x < 30, 3x berada di kuadran I (0 < 3x < 90), sin positif. Jika 30 < x < 60, 3x berada di kuadran II (90 < 3x < 180), sin positif. Jika 60 < x < 90, 3x berada di kuadran III (180 < 3x < 270), sin negatif. Jadi, y = sin 3x tidak seluruhnya positif.

Oleh karena itu, fungsi yang grafiknya seluruhnya berada di atas sumbu x pada interval 0 < x < 90 adalah y = sin 2x.