Pada sebuah deret aritmatika diketahui U_(n)=3 n-2 , Jika

n = 26

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal deret aritmatika ini, kita perlu mencari nilai n ketika jumlah suku (Sn) lebih besar dari 1.000.

Diketahui rumus suku ke-n: U_n = 3n - 2

Untuk mencari rumus jumlah n suku pertama (Sn), kita perlu mengetahui suku pertama (U1) dan beda (b).

Suku pertama (U1) = 3(1) - 2 = 1

Suku kedua (U2) = 3(2) - 2 = 4

Beda (b) = U2 - U1 = 4 - 1 = 3

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah: S_n = n/2 * (2*U1 + (n-1)*b)

Masukkan nilai U1 dan b:
S_n = n/2 * (2*1 + (n-1)*3)
S_n = n/2 * (2 + 3n - 3)
S_n = n/2 * (3n - 1)
S_n = (3n^2 - n) / 2

Kita ingin mencari n ketika S_n > 1.000:
(3n^2 - n) / 2 > 1.000
3n^2 - n > 2.000
3n^2 - n - 2.000 > 0

Untuk mencari nilai n, kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau mencoba beberapa nilai n.
Misalkan kita coba nilai n yang mendekati akar dari 2000/3:
 akar(2000/3) ≈ akar(666.67) ≈ 25.8

Mari kita coba n = 26:
S_26 = (3*(26^2) - 26) / 2
S_26 = (3*676 - 26) / 2
S_26 = (2028 - 26) / 2
S_26 = 2002 / 2
S_26 = 1001

Karena S_26 = 1001, yang lebih besar dari 1.000, maka nilai n yang memenuhi adalah n = 26.