Pada sebuah deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162

Suku ke-4 deret tersebut adalah 18.

Pembahasan

Diketahui deret geometri dengan suku ke-6 (U6) = 162.
Jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah 4 log 2 + 6 log 3.
Ini dapat ditulis sebagai:
log(U2) + log(U3) + log(U4) + log(U5) = log(U2 * U3 * U4 * U5)

Diketahui juga bahwa:
4 log 2 + 6 log 3 = log(2^4) + log(3^6) = log(16) + log(729) = log(16 * 729) = log(11664).

Jadi, U2 * U3 * U4 * U5 = 11664.

Dalam deret geometri, berlaku:
Un = a * r^(n-1)
U2 = a * r
U3 = a * r^2
U4 = a * r^3
U5 = a * r^4

Sehingga:
(a*r) * (a*r^2) * (a*r^3) * (a*r^4) = a^4 * r^(1+2+3+4) = a^4 * r^10 = 11664.

Kita juga tahu U6 = a * r^5 = 162.
Jika kita pangkatkan dua persamaan U6:
(a * r^5)^2 = 162^2
a^2 * r^10 = 26244.

Sekarang kita punya dua persamaan:
1) a^4 * r^10 = 11664
2) a^2 * r^10 = 26244

Bagi persamaan (1) dengan persamaan (2):
(a^4 * r^10) / (a^2 * r^10) = 11664 / 26244
a^2 = 11664 / 26244
Untuk menyederhanakan, kita bisa mencari FPB dari 11664 dan 26244, atau coba membagi dengan bilangan kuadrat.
11664 = 108^2
26244 = 162^2
Jadi, a^2 = 108^2 / 162^2 = (108/162)^2
a = 108/162 = (54*2)/(54*3) = 2/3.
Karena suku awal positif, maka a = 2/3.

Sekarang kita cari r menggunakan U6 = a * r^5 = 162:
(2/3) * r^5 = 162
r^5 = 162 * (3/2)
r^5 = 81 * 3
r^5 = 243
r = 3.

Suku ke-4 deret tersebut adalah U4 = a * r^3:
U4 = (2/3) * (3^3)
U4 = (2/3) * 27
U4 = 2 * 9
U4 = 18.