Pada segitiga ABC, titik D pada garis BC dengan BD : DC = 1

Vektor DE = (1/7)(u + v)

Pembahasan

Diketahui:
Pada segitiga ABC, titik D pada garis BC dengan BD : DC = 1 : 1.
Ini berarti D adalah titik tengah dari BC.
Jadi, vektor BD = vektor DC.
Kita juga tahu bahwa vektor BC = vektor BD + vektor DC = 2 * vektor BD.

Vektor AB = u
Vektor AC = v

Kita perlu mencari vektor AD terlebih dahulu. Karena D adalah titik tengah BC, kita bisa menggunakan rumus titik tengah untuk vektor:
Vektor AD = (Vektor AB + Vektor AC) / 2
Vektor AD = (u + v) / 2

Selanjutnya, diketahui bahwa AD : AE = 7 : 9. Ini berarti bahwa vektor AD adalah 7/9 dari vektor AE, atau vektor AE adalah 9/7 dari vektor AD.
Vektor AE = (9/7) * Vektor AD
Vektor AE = (9/7) * ((u + v) / 2)
Vektor AE = (9/14) * (u + v)

Kita perlu mencari vektor DE. Vektor DE dapat dihitung sebagai berikut:
Vektor AE = Vektor AD + Vektor DE
Vektor DE = Vektor AE - Vektor AD

Vektor DE = [(9/14) * (u + v)] - [(1/2) * (u + v)]
Untuk mengurangkan vektor ini, kita perlu menyamakan penyebutnya:
(1/2) = (7/14)
Vektor DE = [(9/14) * (u + v)] - [(7/14) * (u + v)]
Vektor DE = (9/14 - 7/14) * (u + v)
Vektor DE = (2/14) * (u + v)
Vektor DE = (1/7) * (u + v)

Jadi, vektor DE = (1/7)(u + v).