Pada suatu monitor radar, tampak dua buah objek (misal A

sqrt(725 - 250*sqrt(3)) meter

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara dua objek A dan B yang diberikan dalam koordinat polar (jarak dari pusat dan sudut), kita perlu mengubah koordinat tersebut ke koordinat Kartesius terlebih dahulu, atau menggunakan rumus jarak dalam koordinat polar jika memungkinkan. Namun, format yang diberikan A(10 m, 30) dan B(25 m, 60) tampaknya mengacu pada koordinat polar (r, θ), di mana r adalah jarak dari pusat dan θ adalah sudut.

Misalkan:
Objek A: $r_A = 10$ m, $\theta_A = 30^{\circ}$
Objek B: $r_B = 25$ m, $\theta_B = 60^{\circ}$

Kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari jarak antara A dan B jika kita menganggap pusat (titik asal O) sebagai titik ketiga.
Jarak AB = $\sqrt{r_A^2 + r_B^2 - 2r_A r_B \cos(\theta_B - \theta_A)}$

Masukkan nilai yang diketahui:
Jarak AB = $\sqrt{10^2 + 25^2 - 2(10)(25) \cos(60^{\circ} - 30^{\circ})}$
Jarak AB = $\sqrt{100 + 625 - 500 \cos(30^{\circ})}$

Kita tahu bahwa $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Jarak AB = $\sqrt{725 - 500 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}$
Jarak AB = $\sqrt{725 - 250\sqrt{3}}$

Untuk mendapatkan nilai numerik:
$\\sqrt{3} \approx 1.732$
$250\sqrt{3} \approx 250 \times 1.732 = 433$
Jarak AB = $\sqrt{725 - 433}$
Jarak AB = $\sqrt{292}$
Jarak AB $\approx 17.09$ m

Alternatif: Mengubah ke koordinat Kartesius.
Koordinat Kartesius $(x, y)$ dari koordinat polar $(r, \theta)$ adalah $x = r \cos \theta$ dan $y = r \sin \theta$.

Untuk A:
$x_A = 10 \cos(30^{\circ}) = 10 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5\sqrt{3}$
$y_A = 10 \sin(30^{\circ}) = 10 \left(\frac{1}{2}\right) = 5$
Jadi, A = $(5\sqrt{3}, 5)$.

Untuk B:
$x_B = 25 \cos(60^{\circ}) = 25 \left(\frac{1}{2}\right) = 12.5$
$y_B = 25 \sin(60^{\circ}) = 25 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 12.5\sqrt{3}$
Jadi, B = $(12.5, 12.5\sqrt{3})$.

Jarak antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
Jarak AB = $\sqrt{(12.5 - 5\sqrt{3})^2 + (12.5\sqrt{3} - 5)^2}$
Jarak AB = $\sqrt{(12.5^2 - 2(12.5)(5\sqrt{3}) + (5\sqrt{3})^2) + ((12.5\sqrt{3})^2 - 2(12.5\sqrt{3})(5) + 5^2)}$
Jarak AB = $\sqrt{(156.25 - 125\sqrt{3} + 75) + (195.3125 - 125\sqrt{3} + 25)}$
Jarak AB = $\sqrt{(231.25 - 125\sqrt{3}) + (220.3125 - 125\sqrt{3})}$
Jarak AB = $\sqrt{451.5625 - 250\sqrt{3}}$

Ada perbedaan perhitungan. Mari kita periksa kembali hukum kosinus.
Hukum kosinus diaplikasikan pada segitiga yang dibentuk oleh pusat, A, dan B. Sisi-sisinya adalah OA, OB, dan AB. Sudut di antara OA dan OB adalah $\theta_B - \theta_A$. 

$r_A = 10$, $r_B = 25$, $\theta_A = 30^{\circ}$, $\theta_B = 60^{\circ}$

Jarak AB$^2$ = $r_A^2 + r_B^2 - 2 r_A r_B \cos(\theta_B - \theta_A)$ 
Jarak AB$^2$ = $10^2 + 25^2 - 2(10)(25) \cos(60^{\circ} - 30^{\circ})$
Jarak AB$^2$ = $100 + 625 - 500 \cos(30^{\circ})$
Jarak AB$^2$ = $725 - 500 (\frac{\sqrt{3}}{2})$
Jarak AB$^2$ = $725 - 250\sqrt{3}$

Nilai $\sqrt{725 - 250\sqrt{3}} \approx \sqrt{725 - 250 	imes 1.732} = \sqrt{725 - 433} = \sqrt{292} \approx 17.09$

Jika sudut diberikan dalam radian, gunakan radian. Asumsi sudut dalam derajat.

Jawaban yang tepat menggunakan hukum kosinus adalah $\sqrt{725 - 250\sqrt{3}}$ meter.