Tentukan hasil dari operasi matriks berikut. 2(5 3 -2

Hasil operasi matriks adalah $\begin{pmatrix} 16 \\ 9 \\ 11 \\ 14 \end{pmatrix}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan operasi matriks $2(5 \quad 3 \quad -2 \quad 4)^T + 3(2 \quad 1 \quad 5 \quad 2)^T$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Pahami Notasi Transpose (T):** Notasi T menunjukkan transpose matriks. Matriks kolom akan menjadi matriks baris, atau sebaliknya. Dalam soal ini, matriks yang diberikan sudah dalam format kolom (ditulis secara vertikal), jadi transpose tidak mengubah bentuknya jika kita mengasumsikan inputnya adalah matriks kolom.
   Asumsikan input adalah matriks kolom:
   $A = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$

2. **Lakukan Perkalian Skalar:** Kalikan setiap elemen matriks dengan skalar yang sesuai.
   - $2A = 2 \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 5 \\ 2 \times 3 \\ 2 \times -2 \\ 2 \times 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 6 \\ -4 \\ 8 \end{pmatrix}$
   - $3B = 3 \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 2 \\ 3 \times 1 \\ 3 \times 5 \\ 3 \times 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 15 \\ 6 \end{pmatrix}$

3. **Lakukan Penjumlahan Matriks:** Jumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks hasil perkalian skalar.
   $2A + 3B = \begin{pmatrix} 10 \\ 6 \\ -4 \\ 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 15 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 + 6 \\ 6 + 3 \\ -4 + 15 \\ 8 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 \\ 9 \\ 11 \\ 14 \end{pmatrix}$

Jika kita menginterpretasikan $(5 \quad 3 \quad -2 \quad 4)^t$ sebagai matriks baris $(5 \quad 3 \quad -2 \quad 4)$, maka transpose-nya adalah matriks kolom $\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix}$. Demikian pula untuk matriks kedua. Hasilnya akan sama.

Jadi, hasil dari operasi matriks tersebut adalah matriks kolom $\begin{pmatrix} 16 \\ 9 \\ 11 \\ 14 \end{pmatrix}$.