Tentukan nilai minimum dengan metode uji titik pojok dari

Nilai minimum adalah 8 pada titik (1,1).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dengan metode uji titik pojok, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala program linear tersebut. Langkah-langkahnya adalah:

1. **Identifikasi Kendala:**
   - 2x + y ≥ 3
   - x + y ≥ 2
   - x ≥ 0
   - y ≥ 0

2. **Ubah Kendala menjadi Persamaan Garis:**
   - 2x + y = 3
   - x + y = 2
   - x = 0
   - y = 0

3. **Cari Titik Potong Antar Garis:**
   * Titik potong 2x + y = 3 dan x + y = 2:
     Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: (2x + y) - (x + y) = 3 - 2  => x = 1
     Substitusikan x = 1 ke x + y = 2: 1 + y = 2 => y = 1
     Titik potong: (1, 1)

   * Titik potong 2x + y = 3 dan x = 0:
     2(0) + y = 3 => y = 3
     Titik potong: (0, 3)

   * Titik potong x + y = 2 dan y = 0:
     x + 0 = 2 => x = 2
     Titik potong: (2, 0)

   * Titik potong x = 0 dan y = 0: (0, 0) - Namun, kendala 2x+y >= 3 dan x+y >= 2 tidak terpenuhi di titik ini.

4. **Identifikasi Titik Pojok yang Memenuhi Semua Kendala:**
   Titik-titik yang perlu diuji adalah titik potong yang berada di daerah yang memenuhi semua kendala (yaitu, di atas atau pada garis 2x+y=3, di atas atau pada garis x+y=2, dan di kuadran I).
   - Titik (1, 1): 2(1)+1=3 (memenuhi), 1+1=2 (memenuhi), 1>=0, 1>=0. Jadi (1,1) adalah titik pojok.
   - Titik (0, 3): 2(0)+3=3 (memenuhi), 0+3=3 (memenuhi), 0>=0, 3>=0. Jadi (0,3) adalah titik pojok.
   - Titik (2, 0): 2(2)+0=4 (memenuhi), 2+0=2 (memenuhi), 2>=0, 0>=0. Jadi (2,0) adalah titik pojok.

5. **Uji Nilai Fungsi Objektif f(x,y) = 5x + 3y di Setiap Titik Pojok:**
   - Di titik (1, 1): f(1, 1) = 5(1) + 3(1) = 5 + 3 = 8
   - Di titik (0, 3): f(0, 3) = 5(0) + 3(3) = 0 + 9 = 9
   - Di titik (2, 0): f(2, 0) = 5(2) + 3(0) = 10 + 0 = 10

6. **Tentukan Nilai Minimum:**
   Nilai minimum dari fungsi objektif adalah nilai terkecil dari hasil pengujian di atas.

Nilai minimum adalah 8, yang terjadi pada titik pojok (1, 1).