Pak Mulyadi memiliki toko kelontong yang menjual campuran

Harga tiap kg beras I Rp 2.700,00, beras II Rp 3.000,00, dan beras III Rp 2.800,00.

Pembahasan

Mari kita definisikan harga per kg untuk setiap jenis beras:
- Harga beras I = x
- Harga beras II = y
- Harga beras III = z

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:
1. 3x + 2y + 2z = 19.700
2. 2x + y + 2z = 14.000
3. 2x + 3y + z = 17.200

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
(1) 3x + 2y + 2z = 19.700
(2) 2x + y + 2z = 14.000
Kurangkan (2) dari (1):
(3x - 2x) + (2y - y) + (2z - 2z) = 19.700 - 14.000
x + y = 5.700 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Untuk mengeliminasi z, kita perlu mengalikan persamaan (3) dengan 2.
(2) 2x + y + 2z = 14.000
(3') 4x + 6y + 2z = 34.400 (hasil dari 2 * persamaan 3)
Kurangkan (2) dari (3'):
(4x - 2x) + (6y - y) + (2z - 2z) = 34.400 - 14.000
2x + 5y = 20.400 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan yang baru (Persamaan 4 dan 5) untuk mencari x dan y.
Kita punya:
(4) x + y = 5.700
(5) 2x + 5y = 20.400

Kalikan Persamaan (4) dengan 5 untuk mengeliminasi y:
(4') 5x + 5y = 28.500
(5)  2x + 5y = 20.400
Kurangkan (5) dari (4'):
(5x - 2x) + (5y - 5y) = 28.500 - 20.400
3x = 8.100
x = 8.100 / 3
x = 2.700

Sekarang substitusikan nilai x ke Persamaan (4) untuk mencari y:
x + y = 5.700
2.700 + y = 5.700
y = 5.700 - 2.700
y = 3.000

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 2) untuk mencari z.
2x + y + 2z = 14.000
2(2.700) + 3.000 + 2z = 14.000
5.400 + 3.000 + 2z = 14.000
8.400 + 2z = 14.000
2z = 14.000 - 8.400
2z = 5.600
z = 5.600 / 2
z = 2.800

Jadi, harga tiap kg beras adalah:
- Beras I (x) = Rp 2.700,00
- Beras II (y) = Rp 3.000,00
- Beras III (z) = Rp 2.800,00