Pak Tulus berjualan roti dengan gerobak memiliki kapasitas

Model matematikanya adalah: Maksimalkan Z = 500x + 600y dengan kendala x + y ≤ 600, 11x + 9y ≤ 1200, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Mari kita susun model matematika berdasarkan informasi yang diberikan:

**Variabel Keputusan:**
Misalkan:
*   `x` = jumlah bungkus roti manis
*   `y` = jumlah bungkus roti tawar

**Fungsi Tujuan (Memaksimalkan Keuntungan):**
Keuntungan dari roti manis = Rp500,00 per bungkus.
Keuntungan dari roti tawar = Rp600,00 per bungkus.
Total Keuntungan (Z) = 500x + 600y

Kita ingin memaksimalkan Z.

**Kendala:**
1.  **Kapasitas Gerobak:** Gerobak memiliki kapasitas maksimal 600 roti. Asumsikan setiap bungkus berisi 1 roti.
    Kendala kapasitas: x + y ≤ 600

2.  **Modal:** Modal yang dimiliki Pak Tulus adalah Rp600.000,00.
Harga jual roti manis = Rp5.500,00 per bungkus.
Harga jual roti tawar = Rp4.500,00 per bungkus.
Total modal yang digunakan = 5500x + 4500y
Kendala modal: 5500x + 4500y ≤ 600.000
Kita bisa menyederhanakan kendala modal dengan membagi semua suku dengan 500:
5500x / 500 + 4500y / 500 ≤ 600.000 / 500
11x + 9y ≤ 1200

3.  **Kendala Non-Negatif:** Jumlah bungkus roti tidak boleh negatif.
    x ≥ 0
    y ≥ 0

**Model Matematika Lengkap:**
Memaksimalkan Z = 500x + 600y
Dengan kendala:
1.  x + y ≤ 600
2.  11x + 9y ≤ 1200
3.  x ≥ 0
4.  y ≥ 0

Oleh karena itu, model matematika yang sesuai adalah sistem pertidaksamaan linear tersebut dengan fungsi tujuan yang ingin dimaksimalkan.