Panjang sebuah persegi panjang 4 kali lebarnya. Jika luas

Keliling = 30√2 cm, Diagonal = 3√34 cm

Pembahasan

Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang (p) yang 4 kali lebarnya (l), sehingga p = 4l. Luas persegi panjang tersebut adalah 72 cm^2. Luas persegi panjang dihitung dengan rumus Luas = panjang × lebar. 

Luas = p × l 
72 = (4l) × l 
72 = 4l^2 
l^2 = 72 / 4 
l^2 = 18 
l = sqrt(18) = sqrt(9 * 2) = 3*sqrt(2) cm. 

Sekarang kita cari panjangnya: 
p = 4l = 4 * (3*sqrt(2)) = 12*sqrt(2) cm. 

Selanjutnya, kita hitung keliling persegi panjang tersebut. Keliling = 2(panjang + lebar). 
Keliling = 2(12*sqrt(2) + 3*sqrt(2)) 
Keliling = 2(15*sqrt(2)) 
Keliling = 30*sqrt(2) cm. 

Terakhir, kita hitung panjang diagonalnya. Diagonal (d) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: d^2 = p^2 + l^2. 
d^2 = (12*sqrt(2))^2 + (3*sqrt(2))^2 
d^2 = (144 * 2) + (9 * 2) 
d^2 = 288 + 18 
d^2 = 306 
d = sqrt(306) 
Untuk menyederhanakan akar sqrt(306), kita cari faktor prima dari 306: 306 = 2 * 153 = 2 * 3 * 51 = 2 * 3 * 3 * 17 = 2 * 3^2 * 17. 
d = sqrt(3^2 * 2 * 17) = 3*sqrt(34) cm. 

Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 30*sqrt(2) cm dan panjang diagonalnya adalah 3*sqrt(34) cm.