Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk

18

Pembahasan

Misalkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah a, b, dan c, di mana c adalah sisi terpanjang (hipotenusa). Karena sisi-sisi tersebut membentuk barisan aritmetika, kita dapat menuliskannya sebagai x - d, x, dan x + d, di mana x adalah suku tengah dan d adalah beda.

Diketahui panjang hipotenusa adalah 30, maka sisi terpanjang adalah x + d = 30.
Menurut teorema Pythagoras, berlaku a^2 + b^2 = c^2.
Dalam kasus ini, (x - d)^2 + x^2 = (x + d)^2.

Kita substitusikan x + d = 30, sehingga x = 30 - d.
Sekarang kita substitusikan x ke dalam persamaan Pythagoras:
( (30 - d) - d )^2 + (30 - d)^2 = 30^2
(30 - 2d)^2 + (30 - d)^2 = 900
(900 - 120d + 4d^2) + (900 - 60d + d^2) = 900
1800 - 180d + 5d^2 = 900
5d^2 - 180d + 900 = 0
Bagi kedua sisi dengan 5:
d^2 - 36d + 180 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(d - 6)(d - 30) = 0
Maka, d = 6 atau d = 30.

Jika d = 30, maka x = 30 - 30 = 0. Sisi-sisinya adalah -30, 0, 30, yang tidak mungkin karena panjang sisi tidak boleh negatif atau nol.
Jika d = 6, maka x = 30 - 6 = 24. Sisi-sisinya adalah:
x - d = 24 - 6 = 18
x = 24
x + d = 24 + 6 = 30

Jadi, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 18, 24, dan 30. Panjang sisi terpendek adalah 18.